Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chủ đề 2: Giải bài toàn bằng cách lập phương trình

 CHỦ ĐỀ 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Đại 8)
I.Kiến thức trọng tâm :
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện 
của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn:
- Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.
- Về điều kiện thích hợp của ẩn
 + Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9.
 + Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.
 + Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.
II.Bài tập mẫu 
 Ví dụ 1: SGK tr 24 
 Giải :
Gọi x là số gà .Điều kiện x nguyên dương và x < 36 .
Số chó là 36-x (con)
Số chân gà là 2x (chân )
Số chân chó là 4.(36-x) (chân )
Theo bài toán tổng cộng có 100 chân . Ta có phương trình :
2.x + 4.(36-x) =100 (1)
Giải phương trình (1) :
Kiểm tra : x = 22 thõa mãn ĐK
 Nên số gà là 22 con ; Suy ra số chó là : 36-22 =14 con .
Ví dụ 2: (SGK/27)
 Giải :
Gọi thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến chỗ gặp nhau là x(h) ĐK x > 2
 5
Quãng đường xe máy đi từ HN đến chỗ gặp nhau là 35x(km)
Do ô tô đi sau 24 phút ( 2/5 h) , nên thời gian ô tô đi từ NĐ đến chỗ gặp nhau là : 
x- 2 (h)
 5
Quãng đường ô tô đi NĐ đến chỗ gặp nhau là 45.(x- 2 )(km)
 5
 - 1 - Ví dụ 5: Lúc 6 giờ sáng, một xe khởi hành từ A để đến B. Sau đó một giờ một ôtô 
cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của 
xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lú 9h30’ sáng cùng ngày. Tính 
quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?
Giải 
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB . ĐK : x > 0 
Thời gian xe máy đi là 3,5giờ
Thời gian ôtô đi là 3,5 – 1 = 2,5giờ. 
Vận tốc trung bình của xe máy là 
x/3,5 = 2x/7(km/h) 
Vận tốc ôtô là x/2,5 = 2x/5(km/h). Ta có ptrình : 
2x 2x
 20 14x-10x = 700
 5 7
 x = 175 thoả đk của ẩn. 
 Vậy quãng đường AB dài 175 km 
 Vận tốc trung bình của xe máy là 2.175/7 = 50(km/h) 
Ví dụ 6 : ( 45 sgk/31)
 Số Số Năng suất
 thảm ngày
 Hđồng x 20 x/20
 T/hiện x+24 18 (x+24)/18
Gọi x là số thảm len phải dệt theo hợp đồng trong 1 ngày(x nguyên dương) 
 số thảm len dệt trong 20 ngày là 20x ( thảm len)
Khi thực hiện 
 120 120
mỗi ngày dệt được: x ( thảm len) ; trong 18 ngày dệt được 18. x .( thảm len)
 100 100
 120
Ta có pt : 18. x = 20x +24
 100
Giải pt được x=15 (tmpt)
Vậy số thảm len phải dệt theo hợp đồng là 20.15 =300 ( thảm len)
III. Bài tậpđề nghị 
 Bài toán 1:
 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác định. Khi đi từ B 
đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn 
hơn vận tốc lúc đi là 3km/h.
 Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30'?
 Bài toán 2:
 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20'. 
 - 3 - Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80 h
 x 4
 80
Thời gian tàu đi ngược dòng là: h
 x 4
 25
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20' = h nên ta có phương trình:
 3
 80 80 25
 x 4 x 4 3
 4
Giải phương trình ta được: x1 = (loại) ; x2 = 20 (tmđk) 
 5
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h 
VII.Bài tập học sinh tự giải 
Bài toán chuyển động:
Bài 1. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở 
Thanh Hóa, ô tô lại đi từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian 
cả đi lẫn về (tính cả thời gian nghỉ) là 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường Hà 
Nội – Thanh Hóa?
Bài 2. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 
phút. Do thời tiết xấu, mỗi giờ ô tô đi chậm hơn dự định 10km nên đến Hải Phòng lúc 
11 giờ 20 phút. Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng?
Bài 3. Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 
1 giờ, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để đến B đúng thời gian, 
người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB?
Bài 4. Một người đi xe đạp từ A đến B, gồm 2 đoạn đường: đường đá và đường nhựa. 
Người đó đi trên đoạn đường đá với vận tốc 10km/h, đi trên đoạn đường nhựa với 
vận tốc 15km/h. Người đó đến B sau 4 giờ. Biết đoạn đường nhựa dài gấp rưỡi đoạn 
đường đá. Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. 
Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 6. Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ 
A đến B rồi lập tức quay trở về và đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô, 
biết vận tốc dòng nước là 6km/h.
Bài toán công việc:
Bài 7. Một xưởng sản xuất lập kế hoạch sản xuất một số tấm thảm trong 20 ngày. Do 
cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng sản xuất được thêm 3 tấm thảm. Bởi vậy, sau 18 
ngày, xưởng đã hoàn thành công việc và còn vượt kế hoạch 24 tấm thảm. Tính số tấm 
thảm phải dệt theo kế hoạch.
 - 5 -