Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài 1: Phương trình bậc hai một ẩn

 “Tài tất phải có học, học tất phải ninh tĩnh. Không học không phát triển được tài, không tĩnh không 
 thành tựu được học.” 
 Gia Cát Lượng 
Tuần lễ từ 2/2 đến 5/2 
 Bài 1 : PHƯƠNG TRÌNH B ẬC HAI MỘT ẨN 
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: 
 ax2 + bx + c = 0 
 trong đó x là ẩn ; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. 
 2) Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai: 
 Dạng 1 : Phương trình bậc hai khuyết c ( c = 0) 
 - Dạng : ax2 + bx = 0 ( a ≠0) 
 - Cách giải: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung , đưa về 
 phương trình tích rồi giải. 
 Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau: 
 2
 a) 3x – 6x = 0 b) 2 3 x2 + 6x = 0 
 3x ( x – 2) = 0 2 3 x ( x + 3 ) = 0 
 3x = 0 hay x – 2 = 0 2 3 x = 0 hay x + 3 = 0 
 x = 0 hay x = 2 
 x = 0 hay x = - 3 
 Vậy S = { 0 ; 2} 
 Vậy S = { 0 ; - 3 } 
 Dạng 2 : Phương trình bậc hai khuyết b ( b = 0) 
 - Dạng : ax2 + c = 0 ( a ≠0) 
 - Cách giải: 
 + Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ta được ax2 = - c 
 c
 + Vì a ≠0 nên chia hai vế cho hệ số a ta được x2 = m 
 a
 * Nếu m < 0 , phương trình vô nghiệm 
 * Nếu m = 0 , phương trình có nghiệm x = 0 
 * Nếu m > 0 , phương trình có nghiệm x = m 
 Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau: 
 a) x2 – 3 = 0 b) 3x2 – 2 = 0 
 x2 = 3 3x2 = 2 
 2
 x = 3 x2 = 
 Vậy S = { 3 } 3
 2 6
 x = 
 3 3
 6 
 Vậy S =  
 3  
 Dạng 3 : Phương trình bậc hai đầy đủ 
 - Dạng : ax2 + bx + c = 0 
 - Cách giải: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp thế hoặc bổ sung hằng 
 đẳng thức , đưa về phương trình tích rồi giải. 
 “Tài tất phải có học, học tất phải ninh tĩnh. Không học không phát triển được tài, không tĩnh không 
 thành tựu được học.” 
 Gia Cát Lượng 
 b b 
 x1 x2 
 2a ; 2a 
 2) Áp dụng: Giải các phương trình sau: 
a) 5x2 – x + 2 = 0 b) 4x2 – 4x - 2 = -3 
( a = 5 ; b = -1 ; c = 2) 4x2 – 4x + 1 = 0 
 = b2 - 4ac ( a = 4 ; b = –4 ; c = 1) 
 = (–1)2 – 4 . 5.2 = b2 – 4ac 
 = 1 – 40 = (–4)2 – 4 . 4.1 
 = –39 < 0 = 16 – 16 
 phương tr ình vô nghiệm = 0 
 Vậy S =  phương trình có nghiệm kép 
 b 4 1
 x1 x 2 
 2a 2.4 2 
 1 
 S 
 2  
 2
c) –3x – x – 1 = –6 – 2x d) x2 2 3 x 2 3 0
 – 3x2 + x + 5 = 0 
 ( a = 1 ; b = 2 3 ; c = 2 3 ) 
( a = –3 ; b = 1 ; c = 5) 
 2
 = b2 – 4ac = b – 4ac 
 2 2
 = 1 – 4 . (–3).5 2 3 4.1.2 3
 = 1+ 60 
 = 61 > 0 4 4 3 3 8 3 
 61 7 4 3 0
 2
 phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 4 3 4 3 2 3 2 3 
 b 1 61 1 61 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 x1 
 2a 2.( 3) 6 
 b 1 61 1 61 
 b 2 3 (2 3) 2 3 2 3
 x2 x1 2
 2a 2.( 3) 6 2a 2.1 2.1
 1 61 1 61  b 2 3 (2 3) 2 3 2 3 
S ; x2 3
  2a 2.1 2.1
 6 6  
 S 2; 3
 Chú ý : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0 thì 
 = b2 – 4ac > 0 . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 Dặn dò: 
 HS làm các bài tập dưới đây 
 B. BÀI TẬP