Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Nguyễn Thị Tâm

 TRƯỜNG THCS THẠNH MỸ LỢI
Tuần 24–ĐẠI SỐ 9-Lớp 9/1
 Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Tâm Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 
 (akhác 0) có nghiệm thì dù đó là hai 
 nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều 
 có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
 − b + − b − 
 x = ,x =
 1 2a 2 2a
 Tính: x1+x2 =... .......... 
 x1. x2 =..............
 Làm việc cá nhân Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
Định lí Vi-ét 
 b
 x + x = −
 1 2 a
 F.Viète
 c
 Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một 
 x1.x2 =
 a luật sư và là một nhà chính trị gia nổi 
 tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã 
 phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm 
 và các hệ số của phương trình bậc hai 
 và ngày nay nó được phát biểu thành 
 một định lí mang tên ông . Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
 Định lí Vi- Hs làm:
 ét Tổ 1,2 làm ?2 
 Cho phương trình: 2x2- 5x+3 = 0 .
 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c.
 b
 x + x = − b) Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của 
 1 2 a
 phương trình
 c
 x .x = c) Dùng Định lí Vi-ét để tìm x . 
 1 2 a 2.
 Áp dụng Tổ 3,4 làm ?3
Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm Cho phương trình: 3x2 +7x+4=0.
của pt thì có thể suy ra nghiệm kia
 a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của 
Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau phương trình và tính a-b+c
 b) Chứng tỏ x1= -1 là nghiệm của 
 phương trình 
 c) Tìm nghiệm x2.? Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
 Định lí Vi-
 ét 
 b
 x + x = −
 1 2 a
 c
 x1.x2 =
 Áp d ụng a
TQ 1: PT ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì 
phương trình có một nghiệm là x =1, còn 
 c 1
nghiêm kia là Em có nhận xét gì về mối quan hệ 
 x2= 
TQ 2: PT ax2+bx+c= 0 (aa ≠ 0 ) có a-b+c=0 thì giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt?
phương trình có một nghiệm là x = -1, còn 
 c 1
nghiêm kia là x = −
 2 a Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
 Định lí Vi-
 ét Hệ thức Vi-ét cho ta biết 
 cách tính tổng và tích của hai 
 nghiệm phương trình bậc hai 
 b
 x + x = −
 1 2 a Ngược lại nếu biết tổng của 
 hai số bằng S và tích của 
 c
 x1.x2 =
 Áp d ụng a chúng bằng P thì hai số đó là 
 nghiệm của phương trình 
TQ 1: PT ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì 
phương trình có một nghiệm là x =1, còn nào?
 c 1
nghiêm kia là 
 x2= a
TQ 2: PT ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a-b+c=0 thì 
 c
phương trình có mộ−t nghiệm là x = -1, còn 
 a 1
nghiêm kia là x2= Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
 Định lí Vi- Áp dụng
 ét ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng 
 bằng 1 và tích của chúng bằng 5
 Giải 
 b Hai số cần tìm là nghiệm của phương 
 x + x = − 2
 1 2 a trình: x - x + 5 = 0
 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
 c
 x .x = Phương trình vô nghiệm .
 p d ng1 2
 Á ụ a Vậy không có hai số nào mà tổng của 
TQ 1:(sgk) chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 .
TQ 2: (sgk) 
 Vd2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của x2-5x+6 = 0.
chúng: Giải: = 25 – 24 = 1>0 
 Vì 2+3 =5; 2.3 = 6, 
 N u hai s có t ng b ng S v tích b ng 
 ế ố ổ ằ à ằ nên: x = 2, x = 3 là hai nghiệm của 
 P thì hái s ó l nghi m c a ph ng 1 2
 ố đ à ệ ủ ươ phương trình đã cho.
 trình x2 – Sx + P = 0 . Điều kiện để có 
 hai số đó là S2 -4P ≥0 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 Chọn câu trả lời đúng 
 Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào?
 Sai
A x2 - 2x + 5 = 0
 sai
B x2 + 2x – 5 = 0
C x2 - 7x + 10 = 0
D x2 + 7x + 10 = 0 Sai BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.Hệ thức Vi-ét 
 Định lí Vi- Hướng dẫn về nhà:
 ét a) Bài vừa học: 
 -Học thuộc định lí Vi-ét và cách 
 tìm hai số biết tổng và tích. 
 b
 x + x = − -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: 
 1 2 a
 a+b+c=0; a-b+c=0 
 c
 x .x = -Trường hợp tổng và tích của 
 p d ng1 2
 Á ụ a hai nghiệm ( S và P) là những 
TQ 1:(sgk) số nguyên có giá trị tuyệt đối 
TQ 2: (sgk) 
 không quá lớn. 
2. Tìm hai số biết tổng và tích của BTVN: 26,27 28 /tr53, 
 :
chúng 29/tr54 (SGK) 
 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng 
 P thì hái số đó là nghiệm của phương Chuẩn bị tiết sau luyện 
 trình x2 – Sx + P = 0 . Điều kiện để có tập
 hai số đó là S2 -4P ≥0