Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chủ đề 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

 CHỦ ĐỀ 2
 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I.Kiến thức trọng tâm:
 B
1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam 
giác vuông : B'
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: 
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam 
giác vuông kia; C'
 A C A'
Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam 
giác vuông kia.
2/ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng :
*Định lí 1 : (sgk trang 82) 
 A
 A’
B C B’ C’ 
 GT ABC, A’B’C’ 
 Â’ = Â = 900 
 B'C' A' B'
 (1)
 BC AB
KL A’B’C’ : ABC 
3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : 
*Định lí 2: (sgk) 
GT : A’B’C’ : ABC
 theo tỉ số đồng dạng k 
 A’H’ B’C’, AH  BC 
 A' H ' A' B'
KL k
 AH AB
*Định lí 3 : (sgk) 
GT A’B’C’ : ABC
 theo tỉ 
 số đồng dạng k
 S
KL A'B'C' k 2
 S ABC
II. Bài tập mẫu:
 - 1 - HC = BC – BH = 23,98 – 6,46 
 17,52 (c/m)
III.Bài tập đề nghị:
-Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi hình chiếu của A trên CD là H, hình chiếu 
của A trên BC là K.
 Chứng minh: AHD : AKB
-Bài 2: Tính chu vi của một tam giác vuông, biết chiều cao thuộc cạnh huyền bằng 
12cm và tỷ số hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền là 9
 16
-Bài 3:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác sao 
cho E AB, F AC, H và G BC
Tính diện tích hình vuông EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm.
-Bài 4: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4,5cm , AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy 
điểm D sao cho CD = 2cm. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a/ Tính độ dài Ec, EA
b/ Tính SEDC = ?
-Bài 5:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 24cm; AC = 18cm. Đờng trung trực 
của BC cắt BC , BA, CA lần lợt ở M, E, D.
 Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, CD
IV.Hướng dẫn giải:
-Bài 1: HD: Chứng minh theo trường hợp g.g 
 A B
 K
 D H C
 AHB : CHA
 A
-Bài 2: HD: AH CH
 AH 2 HB.HC 122 144
 HB AH
 12
 - 3 -
 B H C Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC có chu vi lần lượt là 50cm, 
60cm. Diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác A’B’C’ là 33cm.
 Tính diện tích của mỗi tam giác.
-Bài 3:
 25
 Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC. Biết S S và hiệu hai 
 A'B'C ' 49 ABC
chu vi của hai tam giác là 16cm. Tính chu vi của mỗi tam giác.
-Bài 4:
 Cho tam giác vuông ABC( µA 900 ), đờng cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình 
chiếu của H trên AB và AC.
a/ Tứ giác AIHK là hình gì ?
b/ So sánh ·AIK và ·ACB
c/ Chứng minh: AIK : ACB
d/ Tính SAIK biết BC = 10cm; AH = 4cm.
-Bài 5:
 Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC, N là hình chiếu 
của M trên AC, K là hình chiếu của N trên BC.
 Tính diện tích tam giác ABC biết MN = 15cm; NK = 12cm.
-Bài 6:
 Cho tam giác ABC vuông tại A(AB <AC), đờng cao AH. Trên tia HC lấy 
điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
 a/ Chứng minh: AE = AB
 b/ Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo ·AHM .
-Bài 7:
 Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm; AC = 15cm, đờng cao AH.
 a/ Tính BC, AH
 b/ Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMHN là hình 
gì? Tính độ dài MN.
 c/ Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC
hết
 - 5 -