Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT và THPT chuyên môn Toán

 BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH 
 VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN 
 Môn: TOÁN 
 LỜI NÓI ĐẦU 
 Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất 
là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo 
dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở 
GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 
THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. 
 - Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. 
 Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học 
trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến 
thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, 
văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: 
tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 
đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý 
làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi 
tuyển sinh vào lớp 10). 
 Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo 
hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập 
trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. 
 - Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm 
hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình 
THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham 
khảo (có đáp án). 
 - Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai 
phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 
 1 
 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
x12 x 3. 
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc 
với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B 
và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) AE.AF = AC2. 
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF 
luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 22. Tìm giá trị nhỏ nhất 
 11
của biểu thức: P = . 
 ab
 ĐỀ SỐ 2 
 11
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: . 
 3 7 3 7
 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. 
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol 
(P): y = x2. 
 4x + ay = b
 b) Cho hệ phương trình: . 
 x - by = a
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). 
Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng 
nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 
tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao 
nhiêu tấn hàng. 
Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến 
AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm 
M, vẽ MI  AB, MK AC (I AB,K AC) 
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: MPK MBC . 
 c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP 
đạt giá trị lớn nhất. 
 x - 2009 1y - 2010 1 z - 2011 1 3
Câu 5: Giải phương trình: 
 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
 3 
 a) 2x + 1 = 7 - x 
 2x + 3y = 2
 b) 1 
 x - y = 
 6
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) 
 a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. 
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 
 2 2
mãn: ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2. 
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I 
thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: IEM 900 (I và M không trùng 
với các đỉnh của hình vuông ). 
 a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Tính số đo của góc IME 
 c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và 
 tia EM. Chứng minh CK  BN. 
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: 
ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ). 
 ĐỀ SỐ 5 
 32
Câu 1: a) Thực hiện phép tính: .6 
 23
 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm 
A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. 
Câu 2: Giải các phương trình sau: 
 a) x2 – 3x + 1 = 0 
 x - 2 4
 b) + = 
 x - 1 x + 1 x2 - 1
Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 
120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến 
B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 
Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của 
đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, 
AD thứ tự tại E và F. 
 5 
 ĐỀ SỐ 7 
Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x 
 11
 b) Tính: 
 3 5 5 1
Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: 
 a) ( x – 3 )2 = 4 
 x - 1 1
 b) < 
 2x + 1 2
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 
 a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân 
biệt x1 và x2. 
 2 2
 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. 
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông 
góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; 
SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. 
 a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. 
 b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. 
Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. 
 c) Chứng minh: OK.OS = R2. 
 x3 + 1 = 2y
Câu 5: Giải hệ phương trình: . 
 3
 y + 1 = 2x
 ĐỀ SỐ 8 
 2x + y = 5
Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 
 x - 3y = - 1
 2
 b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x – x – 2 = 0. Tính giá 
 11
trị biểu thức: P = + . 
 xx12
 a a a 1
Câu 2: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 
 a 1 a - a a - 1
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm các giá trị của a để A < 0. 
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) 
 7 
 c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. 
Chứng minh IK //AB. 
 a + b 1
Câu 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số 
 a 3a + b b 3b + a 2
dương. 
 ĐỀ SỐ 10 
Câu 1: Rút gọn các biểu thức: 
 2
 a) A = 3 8 50 2 1 
 2 x2 - 2x + 1
 b) B = . , với 0 < x < 1 
 x - 1 4x2
Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau: 
 2 x - 1 y = 3
 a) . 
 x - 3y = - 8
 b) x + 3 x 4 0 
Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm 
loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít 
hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất 
được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. 
Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ 
tự là đường kính của hai đường tròn (O) và . 
 a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. 
 b) Đường thẳng AC cắt đường tròn tại E; đường thẳng AD cắt 
đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng 
nằm trên một đường tròn. 
 c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và thứ tự tại 
M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 
 x + x22 2011 y + y 2011 2011 
 Tính: x + y 
 ĐỀ SỐ 11 
 9 
 Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều 
rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và 
chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. 
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng 
đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn 
tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. 
 1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân 
giác của góc BCS. 
 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các 
đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. 
 3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. 
Câu 5: Giải phương trình. 
 x22 - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3 
 ĐỀ SỐ 13 
 a a - 1 a a + 1 a +2
Câu 1: Cho biểu thức: P = - : với a > 0, a 1, a 2. 
 a - a a + a a - 2
 1) Rút gọn P. 
 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. 
Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 
Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc 
của đường thẳng d. 
 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. 
 a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. 
 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, 
từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. 
Câu 3: Giải hệ phương trình: 
 4x + 7y = 18
 3x - y = 1
Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường 
tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 
 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 
 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 
 3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. 
Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010. 
 11 
 22
 Tìm m để x12 + x - x1x2 = 7 
Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa 
 nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, 
 biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. 
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường 
 tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt 
 AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H. 
 a) Tứ giác OAMN là hình gì ? 
 b) Chứng minh KH // MB. 
Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0. 
 ĐỀ SỐ 16 
 x 2x - x
Câu 1: Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 
 x - 1 x - x
 1) Rút gọn biểu thức K 
 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 
Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm 
M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b. 
 3x 2y 6
 2) Giải hệ phương trình: 
 x - 3y 2
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành 
có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu 
đội xe có bao nhiêu chiếc. 
Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi 
trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa 
của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, 
Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE. 
 1) Chứng minh rằng: DE//BC 
 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn. 
 3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: 
 1 1 1
 = + 
 CE CQ CF
Câu 5: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
 a b c
 1 + + 2 
 a + b b + c c + a
 13