Đề cương ôn tập môn Toán (Tiếp theo) - Có đáp án

 Bài 1: (1.5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình 
a) x2 2 3x 5 2
b) x4 2x2 3 5
 4x 3y 7
c) 
 3x 6y 4
 1 x
Bài 2: (1.5đ) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 2
 4 2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. 
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 
Bài 3: (1đ) Cho phương trình:
x2 (2m 1)x 2m 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau.
Bài 4: (3đ) 
1) Tại sân khấu Lan Anh , giá vé được phân làm 2 loại : giá vé người lớn và giá vé trẻ em. 
Gia đình A mua 5 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 760 ngàn đồng. Gia đình B mua 2 vé 
người lớn và 3 vé trẻ em hết 480 ngàn đồng.Hỏi gia đình C mua 7 vé người lớn phải trả 
bao nhiêu tiền ?
2) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70m2 và có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính 
chu vi mảnh đất đó
3) Bác Tư có hai cái ao nuôi tôm : một ao hình vuông và một ao hình tròn. Cả hai ao có 
cùng chu vi. Hỏi ao nào có diện tích mặt nước lớn hơn.
Bài 5: (3đ) Cho tam giác MAB nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AB (MA<MB). 
Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D. Gọi I là giao điểm của MB và OD.Gọi E là 
giao điểm của AD và (O).
a) Chứng minh : BE  AD và tứ giác BIED nội tiếp 
b) Chứng minh : Tứ giác OAEI nội tiếp 
c) Gọi T là giao điểm của ME và OD. Chứng minh: IE  MT và T là trung điểm của ID.
 HẾT.
 GỢI Ý CHẤM 
 Gợi ý chấm Điểm
Bài 1: (1,5đ)Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
a) x2 2 3x 5 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 
Để phương trình có hai nghiệm số đối nhau 
 1
 x x 0 2m 1 0 m 
 1 2 2
Bài 4 :(3đ)
1)Tại sân khấu Lan Anh , giá vé được phân làm 2 loại : giá vé người lớn và giá vé trẻ 
em. Gia đình A mua 5 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 760 ngàn đồng. Gia đình B 
mua 2 vé người lớn và 3 vé trẻ em hết 480 ngàn đồng. Hỏi gia đình C mua 7 vé 
người lớn phải trả bao nhiêu tiền ?
Giải : Gọi x(ngàn đồng) là giá tiền vé người lớn (x N* )
y(ngàn đồng) là giá tiền vé trẻ em (y N* )
 5x 2y 760
Theo đề ta có hệ phương trình : 
 2x 3y 480
 x 120
 y 80
Vậy giá vé người lớn là 120 ngàn đồng, giá vé trẻ em là 80 ngàn đồng 0,5đ
Gia đình C phải trả : 7.120 840 ngàn đồng 0,5đ
2)Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích70m2 và có chiều dài hơn chiều rộng 9m. 
Tính chu vi mảnh đất đó
Giải : Gọi x(m) là chiều rộng(x>0 )
=>x+9 là chiều dài)
 0,5đ
Theo đề ta có phương trình : x x 9 70
 x2 9x 70 0
 x 14(l)
 x 5(n)
=>chiều rộng là 5m, chiều dài là 14m
Vậy chu vi là : 14 5 .2 38m 0,5đ
3)Bác Tư có hai cái ao nuôi tôm : một ao hình vuông và một ao hình tròn. Cả hai ao 
có cùng chu vi. Hỏi ao nào có diện tích mặt nước lớn hơn.
Giải :
Gọi a>0 là cạnh của ao hình vuông. Chu vi ao hình vuông là 4a
Gọi R>0 là bán kính của ao hình tròn. Chu vi ao hình tròn là 2. .R 0,5đ
 .R
Theo đề bài ta có : 2. .R 4a => a 
 2
Diện tích ao hình tròn là : S .R2
 0,5đ
 2 2 2
 2 R R
Diện tích ao hình vuông là : S a 
 2 4
Vậy ao hình tròn có diện tích mặt nước lớn hơn.
Bài 5 :(3đ) => TD2 TE.TM
Mà TI2 TE.TM (hệ thức lượng trong tam giác vuông MIT có đường cao IE)
=> TD2 TI2
=> TD TI
=>T là trung điểm của ID