Đề cương ôn tập Toán (Có đáp án)

 Bài 1 : (1đ)
Điểm kiểm tra môn Anh của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
 7 6 7 6 7 3 5 6 6 6
 4 7 8 10 5 7 7 7 4 8
 7 7 7 9 4 9 6 6 6 8
 6 6 6 7 7 6 8 8 6 6
a. Lập bảng tần số 
b. Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 
c. Tìm mốt của dấu hiệu 
Bài 2: (1đ)
 5 3 3 2 2 
Cho đơn thức: M x y x y 
 6 10 
 a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.
 b) Tính giá trị của đơn thức M tại x = 1; y = -1
Bài 3: (2đ)
 Cho đa thức 
 1 2
 A(x) = – 7x2 + 8x3 + x2 + 3x4 - 2x2
 2 3
 1
 B(x) = 3x + 5x3 – 2x2 – 3x4 + x2
 2
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến và tìm bậc, hệ 
số tự do, hệ số cao nhất của mỗi đa thức.
b/ Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x)
Bài 4: (1đ)
 Cho ( ) = 2 ―2 ― 15 chứng tỏ rằng = ―3 là nghiệm của đa thức ( ).
Bài 5 : (3,5đ)
 Cho ΔABC vuông tại A, biết AB=12cm, BC=20cm.
a) Tính AC, so sánh B và C.
b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh: ΔCBA=ΔCDA. 3 1 3
4 3 12
5 2 10
6 14 84
7 12 84
8 5 40
9 2 18
10 1 10
 261
 b)X 6,53 
 40
 c)M 0 6
Bài 2 (1đ)
 a) Thu gọn M
 5 3 3 2 2 
 M x y x y 
 6 10 
 5 3
 M . x3x2 yy2
 6 10
 1
 M x5 y3
 4
 1
 Hệ số: ; phần biến: x5 y3 ; bậc : 5 + 3 = 8
 4
 b) Với x = 1, y = -1, ta có :
 1 1
 M = .15.( 1)3 
 4 4
 Bài 3 :2đ
 1 2
 a) A(x) = 3x4 + 8x3 – 7x2 + x2 + 2x2 - 
 2 3
 19 2
 = 3x4 + 8x3 – x2 - 
 2 3
 1
 B(x) = -3x4 + 5x3 – 2x2 – x2+ 3x + 
 2
 1
 = -3x4 + 5x3 – 3x2 + 3x + 
 2
 • Đa thức A: bâc 4
 2
 Hệ số tự do: 
 o ― 3
 o Hệ số bậc cao: 3
 • Đa thức B: bâc 4
 1
 Hệ số tự do: 
 o + 2
 o Hệ số bậc cao: -3 Xét ∆CBA = ∆CDA, ta có:
 AB=AD (gt)
 = (=90°)
 AC cạnh chung
 ⇒∆CBA = ∆CDA (c.g.c)
c) Chứng minh ∆MBD cân:
 Xét ∆MAD = ∆MAB, ta có:
 MA cạnh chung
 = (=90°)
 AD=AB (gt)
 ⇒∆MAD = ∆MAB (c.g.c)
 ⇒MD=MB (2 cạnh tương ứng)
d) Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng:
 • Chứng minh : ∆EAD cân :
 Xét ∆EAD có :
 EA=ED (gt)
 ⇒∆EAD cân tại E.
 • Chứng minh AE//BC, ta có :
 = (∆EAD cân tại E)
 Và = (∆CDA=∆CBA)
 Nên = 
 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
 Suy ra: AE//BC
 • Chứng minh ∆EAC cân, ta có:
 = (∆BCA=∆DCA)
 = (2góc so le trong, AE//BC)
 ⇒ = 
 ⇒∆EAC cân tại E
 • Chứng minh E là trung điểm của DC, ta có :
 EA=DC (gt)
 EA=EC (∆EAC cân tại E)
 ⇒DE=EC
 Mà E ∈ DC
 Nên E là trung điểm của DC
 • Chứng minh M là trọng tâm của ∆BCD :
 Xét ∆BCD có: