Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2017-2018
 MÔN: TOÁN 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3,0 điểm) 
 Thực hiện các phép tính sau: 
 a/3 20 4 45 5 80 125 b/ 9 4 5 14 6 5
 6 2 6 5 2 6 11 6 3
 c/ d/ 
 6 2 6 1 22 2 2 2 1
Câu 2: (2,0 điểm) 
 Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = –x + 4 có đồ thị là (d2).
 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán.
 c/ Xác định hệ số a và b của đường thẳng (d3) : y = ax + b ( a 0 ). 
 Biết đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d1) và cắt (d2) 
 tại điểm có hoành độ là 3.
Câu 3: (1,5 điểm) 
 a) Thu gọn biểu thức sau: 
 x 1 2 x 14 x
 A = (với x 0 và x 4 )
 x 2 x 2 x 4
 b) Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số 
sau: T = 500a + 45000. Trong đó: T là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) 
là thời gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 
50 giờ trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng.
Câu 4: (3,0 điểm) 
 Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa 
đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA < MB). Tiếp tuyến tại M 
của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C và By tại D.
 a/ Chứng minh: CD = AC + DB .
 b/ Chứng minh: CÔD = 900 và AC.DB = R2.
 c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H. 
 Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF. 
 Chứng minh: NA2 = NM.NB và KE = KF.
Câu 5: (0,5 điểm) 
 Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với 
góc nâng 300. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 65 0. 
Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất).
 ----- Hết ----- Câu 4: (3 điểm) 
 D y
 N
 M
 C E
 H K 
 A F O B 
a/ Chứng minh: CD = AC + DB .
Ta có CA = CM ; DB = DM ( tc/tt)
Mà CD = CM + MD => CD = AC + DB (0,25đ.4)
b/ Chứng minh: C· OD = 900 và AC.DB = R2
 Ta có: OC là phân giác góc MOA, OD là phân giác góc MOB (tc/tt)
Mà góc MOA kề bù góc MOB => OC  OD (0,25đ.2)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD ta có: MC.MD = OM2 
 => AC.DB = R2 (0,25đ.2)
c/ Chứng minh: NA2 = NM.NB và KE = KF.
Ta có: MAB vuông tại M ( AMB nội tiếp (O) có AB là đường kính)
=> NA2 = NM.NB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông NAB) (0,25 đ.2)
 S
 Do AMN S BAN (g – g ) => ANH BNO (c-g-c) 
 => A· NH = B· NO => A· FN = N· EM =A· EO (đđ)
 => AFH S AEO (g-g) 
 S
 => AHO AFE (c-g-c) => A· FE = A· HO =900
 => EF  AB => EF//AN 
 Mà : CN = CA => EK = KF (0,5 đ)
( O là trung điểm AB và CO//AB)