Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỀ 1 : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Môn: TOÁN – Lớp 9 
 1
Bài 1: Cho hàm số (P): y x2 .
 2
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số (0.5đ)
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị (D): y = 2x+m và (P) có ít nhất một điểm 
chung (0.5đ)
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình: (1.5đ) 
 x y 3 
 a) 
 3x 4y 2
 b) x2 4 3x 12 0
 c) x4 3x2 4 0 
Bài 3 :Cho pt: x2 2(m 1)x m2 3m 2 0
 a) Tìm điều kiện của m để pt có nghiệm.(0.5đ)
 b)Với điều kiện của m vừa tìm được, tính tổng và tích 2 nghiệm theo m. 
(0.25đ)
 2 2
 c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: x1 x2 x1 x2 22 . (0.75đ)
Bài 4 :(1.0đ) Hai người cùng xuất phát ở một điểm, quay lưng vào nhau, cùng đi về 
phía trước 12m rồi cùng rẽ trái( vuông góc) 5m. Hỏi khoảng cách giữa 2 người lúc 
này là bao nhiêu ?
Bài 5: (1,5đ)Một người công nhân đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 
40km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 35km/h. cả đi lẫn về mất 1giờ 30 phút.
 a) Tính quãng đường từ nhà đến công ty. a 1 b (m 1) c m2 3m 2
 b 2 ac
 2
  (m 1) 1.(m2 3m 2)
 (m 1)2 m2 3m 2
 0.25
 m2 2m 1 m2 3m 2
 3 m
1) Tìm m để pt có nghiệm 
để pt có nghiệm 0
 3 m 0
 m 3 0.25
 m 3
2) 
ĐK: m 3
Theo Vi-ét ta có:
 b 2(m 1)
S x x 2m 2
 1 2 a 1
 c m2 3m 2 0.25
P x x m2 3m 2
 1 2 a 1
 2 2
Tìm m để x1 + x2 – x1x2 = 22
Ta có:
 x 2 x 2 x x 22
 1 2 1 2 0.25
 S2 2P P 22
 S2 3P 22
 (2m 2)2 3(m2 3m 2) 22
 4m2 2.2m.2 4 3m2 9m 6 22
 m2 m 10 22
 m2 m 12 0 0.25
a 1 b 1 c 12
 b2 4ac ( 1)2 4.1.( 12) 49 0
VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
 b 1 7
m 4 (lo¹i)
 1 2a 2
 b 1 7
m 3 (nhËn) 
 2 2a 2 0.25
 2 2
VËy x1 x2 x1x2 22 khi m 3 AB AD 0.5
Suy ra AB.AC AD.AI
 AI AC
c) Cm: ME.MF = MC2 0,5
 Cm: MC2 = MO2 – OC2 = = MO2 – OI2
Vậy: ME.MF OM2 OI 2 0.5
d) CM: góc MKC = góc BAC và góc BAC = góc MBC
do đó: góc MKC = góc MBC 
Từ đó suy ra tg MBKC là tgnt
Mà tg MBOC là tgnt
Nên M, B , O, K, C cùng thuộc 1 đường tròn
Suy ra tg MBOK là tgnt
 góc OKM = 90
 OK  EF tại K
 0,5đ
 KE = KF ( liên hệ đk dây cung)
 Hình vẽ:
 A
 F
 O
 K
 B D C
 E
 I
 M 4x4 13x2 9 0 (1)
 t x2 0
 pt(1) 4t 2 13t 9 0 (2)
 a b c 0 
 t1 1(n) x 1
 9 3
 t (n) x 
 2 4 2
 2x 5y 25 x 10
c) 
 5x 2y 52 y 1
 x2
Bài 2. Cho (P) : y 
 2
a) Vẽ (P) (0,5đ)
BGT 
Vẽ 
b) Tìm m sao cho (d): y x m cắt (P) tại A có hoành độ là 2 (0,5đ)
 x2 (2)2
 A(2; y ) (P) : y y 2 A(2; 2) 
 A 2 A 2
 A(2; 2) (d) : y x m 2 2 m m 4 
Bài 3. Cho pt: x2 mx 1 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm trái dấu. (0,25đ)
 ac 1.( 1) 1 0,m
Vậy pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Tính tổng và tích theo m (0,25đ)
 b
 S m
 a
 c
 P 1
 a
 4 3 3 4
c) Tìm m để x1 x1x2 x1 x2 x2 0 (0,5đ)
 4 3 3 4
 x1 x1x2 x1 x2 x2 0
 2 2 2 2 2 2
 x1 x2 . x1 x2 x1x2. x1 x2 0
 2 2 2 2 2 2
 x1 x2 . x1 x2 1. x1 x2 0
 2 2 2 2
 x1 x2 . x1 x2 1 0
 2
 x1 x2 0 x1 x2 0 m 4 0(l)
 x1 x2 . x1 x2 0 m 0
 x1 x2 0 x1 x2 0 m 0 m 0
Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là100m và diện tích là 600m2. Tìm 
kích thước của mảnh đất. (1,5đ)
Nửa chu vi của mảnh đất là: 100:2=50(m)
Gọi chiều rộng của mảnh đất là: x(m)>0 Gọi D là giao điểm SC và (O). 
Cm: I là tđ CD
 IO.IK IC 2 IC.ID
 ICE : IAD IA.IE IC.ID
Vậy IO.IK=IA.IE (=IC.ID)