Đề kiểm tra môn Toán - Đề số 1 (Có đáp án)

 Câu 1: 
a) Giải phương trình: x2 – 5x = 4x – 8 (0,75đ)
b) Bạn Chi có tổng cộng gồm 30 tờ tiền gồm hai loại tiền: loại 10.000 đồng và loại 5.000 đồng. 
Bạn Chi dự tính mua 6 cây bút mỗi cây giá 7.000 đồng và 20 quyển tập giá mỗi quyển 8.000 
đồng ,tính ra còn thiếu 2.000 đồng. Hỏi bạn Chi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?(1đ)
Câu 2: Cho parabol (P): y = 2x2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ (1đ) 
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 5x + m có hai điểm chung với (P).( 0,75đ)
Câu 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – 7 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại (nếu có) của phương 
 trình.(0,75đ)
 2 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 = 17. (0,75đ)
Câu 4: Tìm diện tích của một miếng bìa hình vuông biết nếu tăng độ dài cạnh của miếng bìa hình 
vuông lên gấp đôi thì diện tích miếng bìa tăng thêm 48cm2.(1đ)
Câu 5: Tính chiều cao của một ngọn núi, cho biết tại hai điểm cách nhau 500m, người ta nhìn 
thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 300 và 420 . (làm tròn 2 chữ số thập phân)(1đ)
Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp (O), vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt 
tại F và E; CF và BE cắt nhau tại H.
 a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp (1,25đ)
 b) Tia CF, tia BE cắt (O) lần lượt tại N, M. Chứng minh EF//MN.( 1đ)
 c) Vẽ đường tròn ngoại tiếp AME cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh ba điểm A, K, O 
 thẳng hàng.(0,75đ)
 ----Hết----
 ĐÁP ÁN
 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x 2
 x2 + x + 1 – 7 = 0 x2 + x – 6 = 0 
 x 3
 Vậy m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 2 và nghiệm còn lại là x 
 = – 3
 b) Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: 0,75đ
 a 0 1 0(ld)
 (m 2)2 24 0(ld)
 2 
 0 m 4m 28 0
 Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
 Theo định lí Viet ta có:
 a 0 S x1 x2 m
 0 P x1.x2 m 7
 2 2 2 2
 Ta có: x1 + x2 = 17 (x1 + x2) – 2x1x2 = 17 S – 2P = 17
 m 1(n)
 (– m)2 – 2(m – 7) = 17 m2 – 2m – 3 = 0 
 m 3(n)
 2 2
 Vậy m {–1;3}thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 
 = 17.
Câu 4 Gọi a(cm) là độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lúc đầu (a > 0) 1đ
 Diện tích của miếng bìa hình vuông lúc đầu là a2 (cm2)
 Độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lúc sau là 2a (cm)
 Diện tích của miếng bìa hình vuông lúc sau là (2a)2 = 4a2 (cm2)
 Vì nếu tăng độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lên gấp đôi thì 
 diện tích miếng bìa tăng thêm 48cm2 nên ta có phương trình:
 4a2 – a2 = 48 3a2 = 48 a2 = 16 a = 4(n)
 Vậy độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lúc đầu là 4cm.
 Diện tích của miếng bìa hình vuông là 42 =16 cm2 
Câu 5 D 1đ
 30° 42°
 A
 500m B C
 Gọi DC là chiều cao của ngọn núi
 AB là khoảng cách của hai điểm cách nhau 500m
 Đặt BC = x AC = AB+BC = 500x
 ACD vuông tại C ta có : DC= AC . tan DAC = (500+x).tan300 (1)
 BCD vuông tại C ta có : DC= BC . tan DBC = x.tan420 (2) 
 Từ (1)(2) (500+x).tan300 = x.tan420
 500.tan300 = x.(tan420 – tan 300)
 x = 500.tan300 : (tan420 – tan 300) ≈ 893,58m
 DC = x . tan 420 ≈ 804,59 m