Đề kiểm tra môn Toán Lớp 7 - Đề số 2

 Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
 2x 1 3x 3 x 2
 a) 3(2x 3) 4x 8 b) 2 
 3 9 5
 2x x 1 3x2 1 2x 3 x 8 7
 c) d) 2 
 x 3 x 3 x2 9 5 4 20
Câu 2:( 3,0 điểm)
Hai đội thi công được liên hệ xây dựng hệ thống cột trụ cho một ngôi nhà. Đội 1 có 
nhiều người hơn nên xây nhanh hơn đội 2 là 3 ngày. Cuối cùng chủ đầu tư quyết định 
thuê cả 2 đội cùng làm chung với nhau thì sau 2 ngày hoàn thành.
1) Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc xây dựng trong bao lâu?
2) Công việc cụ thể của 2 đội là hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc. 
Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đứng 
đáy là hình vuông có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng 
hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm. 
Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiệt là 4 m. 
a. Tính thể tích phần vữa tổng hợp cần đắp thêm vào mỗi cột.
b. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg 
Hà Tiên 1 thì tương đương với 65000 cm3 xi măng và có giá 87500 đồng/bao. Hỏi cần 
bao nhiêu tiền và bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg này để hoàn thiện toàn bộ hệ thống 
cột?
Câu 3:( 3,5 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D 
và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
 a) ABH đồng dạng AHD. Tính HB nếu AH = 8 cm, AB = 10 cm và HD = 4,8 cm
 b) Chứng minh: HE2 = AE.EC
 c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
 d) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa điểm A vẽ tia Bx  AB, tia Cy  AC. Trên Bx 
 và Cy lần lượt lấy 2 điểm I, K sao cho AB = BI, AC = CK. BK cắt AC tại P, CI cắt 
 AB tại Q. Chứng minh AP= AQ.
Câu 4:( 0,5 điểm ): Tìm GTLN của A 3x2 18x 12 Câu 2 1) Gọi số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x (ngày) ( x N * )
( 3,0 Số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x+3 (ngày)
điểm)
 Năng suất của đội 1 là: 1 . Năng suất của đội 2 là: 1
 x x 3
 1 0,5
 Năng suất của 2 đội khi làm chung là: 
 2
 1 1 1 0,25
 Theo đề bài ta có phương trình: 
 x x 3 2
 x 0 x 0
 ĐK: MTC: 2x x 3 
 x 3 0 x 3
 1 1 1 2 x 3 2x x x 3 
 0,25
 x x 3 2 2x x 3 2x x 3 2x x 3 
 2x 6 2x x2 3x
 0,25
 2 x 2(L)
 x x 6 0 x 2 x 3 0 
 x 3(N)
 Vậy đội 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày
 0,25
 Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày
 2) a. Thể tích chiếc cột lúc đầu : V 20.20.400 160000 cm3
 1 0,25
 2 3 0,25
 Thể tích chiếc cột khi hoàn thiện :V2 3,14.25 .400 785000 cm 
 3 0,25
 Thể tích vữa mỗi cột:V3 V2 V1 785000 160000 625000 cm 
 3
 b. Xi măng cần cho mỗi cột là: 0,8.V3 0,8.625000 500000 cm 
 0,25
 Số bao xi măng cần: 500000  65000 7,69 (bao).
 0,25
 Vậy cần phải mua 8 bao xi măng với số tiền là: 87500.8 = 700000 
 0,25
 đồng d) Đặt AB = a, AC = b
 AQ AC AQ b AQ b
 BI // AC => 
 QB BI QB a QB QA a b
 AQ b ab
 AQ (1)
 AB a b a b
 AP AB AP a AP a
 CK // AB => 
 PC CK PC b PC PA a b
 AP a ab
 AP (2)
 AC a b a b
 Từ (1) và (2) => AP = AQ 0,5
Câu 4 A 3x2 18x 12 3 x2 6x 4 3 x2 6x 9 5 
 (0,5 
 2 2
điểm) 3 x 6x 9 15 3 x 3 15 15x R 0,25
 Vậy GTLN của A là 15 x 3 0,25
 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình:
a) 4.(x – 3) + 2x = 12
 2x 1 1 x 1
b) 
 2 3 6
 3x 15 3 2x
c) 
 x2 25 x 5 x 5
d) |x – 2| = 3x + 1
Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 x 2x 1
 2
 5 3
Bài 3. (1,5 điểm) 
Lúc 6 giờ sáng, một tàu hàng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 4 giờ 
chiều cùng ngày. Sau đó 2 giờ một tàu du lịch cũng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga 
Nha Trang lúc 2 giờ chiều cùng ngày. Biết rằng vận tốc tàu hàng kém vận tốc tàu du 
lịch là 30km/h. Tính quãng đường từ ga Sài Gòn đến ga Nha Trang?