Đề thi môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án)

 Bài 1: ( 3đ) Giải các phương trình sau:
 a) 4x2 – 4 – (2x – 1)(3x + 4) = 0 2 x 5 5
 c) 2 
 2x+1 1 x 2 3 x x 3 x 9 3 x
 b) 
 5 2 6 4 d) x +2 = 2x – 3 
Bài 2: ( 1.5 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 x 5 x 1 x 6 2
 a) b) 2x 3 4x x 5 2
 3 6 12 
Bài 3: ( 2đ) Giải tốn bằng cách lập phương trình 
a) Lúc 6 giờ, ơ tơ một khởi hành từ A . Đến 7giờ 30 phút ơ tơ hai cũng khởi hành từ A với vận 
tốc lớn hơn vận tốc ơ tơ một là 10km/h và gặp nhau lúc 11giờ30 phút. Tính vận tốc mỗi ơ tơ ?
b) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt thảm len trong 40 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí 
nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 36 ngày, khơng những xí nghiệp đã hồn thành số thảm 
cần dệt mà cịn dệt được 30 tấm nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng? 
Bài 4: ( 1đ) Hai cây mọc đối diện ở hai bờ sơng, cây thứ nhất cao 30m, cây thứ hai cao 20m. 
Trên đỉnh mỗi cây cĩ một con chim đang quan sát để bắt cá. Chợt cĩ một con cá xuất hiện trên 
sơng ở giữa hai gốc cây. Lập tức cả hai con chim bay thẳng về phía con cá cùng một lúc. Biết hai 
gốc cây cách nhau 50m và khoảng cách từ con cá đến hai con chim bằng nhau. Hỏi con cá cách 
mỗi gốc cây bao nhiêu mét ?
Bài 5: ( 2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC), kẻ BH  AC tại H.
1) Tính độ dài AC biết AB = 8cm và BC = 6cm.
2) Chứng minh: ABH đồng dạng ACD và tính AH.
3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh: HN.CD = 
 HB.MN
4) MN cắt BC tại K. Chứng minh: MN.MK + BN.BH = BM2
 Đáp án Vận tốc của ơ tơ hai khởi hành lúc 7 giờ 30 là x + 10 (km/h).
Thời gian ơ tơ một đi cho tới khi gặp nhau là: 
 11
11 giờ 30 phút – 6 giờ = 5 giờ 30 phút = giờ
 2
Thời gian ơ tơ hai đi cho tới khi gặp nhau là:
11 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 4 giờ 
Theo bài ra ta cĩ phương trình:
11
 x 4 x 15 
 2
 ..... x 40
Vậy vận tốc của xe ơ tơ 1 là 40km/h.
 Vận tốc của xe ơ tơ 2 là 50 km/h.
b) Gọi x là tổng số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương). 
Tổng số thảm mà xí nghiệp dệt trong thực tế là: x + 30 (tấm). 
Năng suất làm việc theo hợp đồng: x/40 (tấm/ngày) 
Năng suất làm việc theo thực tế: (x + 30)/36 (tấm/ngày). 
Vì năng suất làm việc theo thực tế tăng 20% so với năng suất làm việc theo hợp đồng nên năng suất theo 
thực tế bằng năng suất theo hợp đồng cộng với 20% năng suất theo hợp đồng, và từ đĩ cĩ phương trình 
x 30 x x
 20%. 
 36 40 40
 ...... x 375
Vậy số thảm mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng là 375 tấm. 
Bài 4: Gọi khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ nhất là x (m) (Điều kiện : x > 0)
 + Khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ hai là : 50 – x (m)
 + Theo định lí Py-ta-go, ta cĩ khoảng cách từ con cá đến con chim đậu trên đỉnh cây thứ nhất là 
 : 
 x2 + 302 = x2 + 900
 + Theo định lí Py-ta-go, ta cĩ khoảng cách từ con cá đến con chim đậu trên đỉnh cây thứ hai là : 
 (50 – x)2 + 202 = 2500 – 100x + x2 + 400 = x2 – 100x + 2900
 Vì khoảng cách từ con cá đến hai con chim bằng nhau nên ta cĩ phương trình :
 x2 + 900 = x2 – 100x + 2900
 100x = 2900 – 900
 100x = 2000
 x = 20 (Nhận)
 Vậy khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ nhất là 20m
 Khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ nhất là 50 – 20 = 30m
Bài 5: A B
 E
 K
 M N
 H
 D C