Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán chuyên (Có đáp án) - Sở GD&ĐT tỉnh Phú Yên

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
TỈNH PHÚ YấN Mụn thi: TOÁN (chuyờn)
 Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 1 x - 3 x - 2
 P = - +
 Cõu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức. x - 5 x + 6 x - 2 x - 3
 a) Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức P.
 b) Với điều kiện vừa tỡm, rỳt gọn biểu thức P .
 c) Tỡm cỏc số nguyờn x để P cú giỏ trị nguyờn.
 Cõu 2.(3,0 điểm) 
 3 3 3
 a) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa: x + y + z = 0. Chứng minh rằng x + y + z = 3xyz .
 (1005- x)3 + (1007- x)3 + (2x - 2012)3 = 0
 b) Giải phương trỡnh: 
 ùỡ x + y = 2m + 1
 ớù
 ù x2 y + y2 x = 2m2 - m- 1
 Cõu 3.(5,0 điểm) Cho hệ phương trỡnh: ợù , với m là tham số.
 a) Giải hệ phương trỡnh với m =2.
 b) Chứng minh rằng hệ luụn cú nghiệm với mọi m.
 Cõu 4.(4,0 điểm) Cho tam giỏc đều ABC cạnh a. Trờn cỏc cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy cỏc 
 ã 0
 điểm D, E, F sao cho D khụng trựng với A, B và EDF = 60 .
 a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB.
 a2
 AF.BE 
 b) Chứng minh 4 . Điểm D ở vị trớ nào thỡ dấu đẳng thức xảy ra?
 Cõu 5.(3,0 điểm) Cho đường trũn (O;R), đường kớnh AB. Gọi C là trung điểm của OB, O’ là tõm 
 đường trũn đường kớnh AC. Đường thẳng d qua A cắt đường trũn (O) tại D (D A ) và cắt 
 đường trũn (O’) tại K (K A ). BK cắt CD tại H. 
 HC
 a) Tớnh tỷ số CD .
 b) Khi d quay quanh A, điểm H chạy trờn đường nào?
 ----------Hết----------
 Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
 Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
 Chữ kớ của giỏm thị 1:. Chữ kớ của giỏm thị 2:.