Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Nguyễn Thị Kim Ngọc

 Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc
 CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC VÀ ÔN TẬP
 MÔN: ĐẠI SỐ 8
NỘI DUNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
* Đặc điểm: Các phương trình mà 2 vế của chúng là 2 biểu thức hửu tỉ của ẩn , không chứa 
ẩn ở mẫu có thể đưa được về dạng ax + b = 0 hay ax = -b
* Cách giải: 
- Qui đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu (nếu có)
- Thực hiện phép tính dể bỏ dấu ngoặc
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia 
- Thu gọn và giải phương trình nhận được
* Ví dụ:
VD1: Giải phương trình : 2x-(3-5x) =4(x+3)
 Giải:
 2x-(3-5x) =4(x+3)
 Bỏ ngoặc: 2x-3+5x =4x+12
 Chuyển vế: 2x+5x-4x =12 +3
 Thu gọn ,giải: 3x=15
 x=5
 5x 2 7 3x
VD2: Giải PT: x 
 6 4
 Giải: 
 5x 2 7 3x
x 
 6 4
 12x 2 5x 2 3 7 3x 
 12 12
 12x-10x-4 = 21-9x
 2x+9x = 21+4 11x = 25
 25 25
 x= . Vậy S = 
 11 11
* Chú ý 1: Trong một vài trường hợp, ta còn có cách biến đổi khác (xem ví dụ 4sgk/12 Toán 
8 tập 2)
* Chú ý 2: Quá trình biến đổi có thể dẫn đến 
 0x = 0 thì phương trình có vô số nghiệm hoặc 0x = c (c 0) thì phương trình vô nghiệm 
(xem ví dụ 5, 6 sgk/12 Toán 8 tập 2)
* Luyện tập Giải các pt sau:
1/ 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 - t – 2t = - 5,7 – 0,3
 - 3t = - 6 t = 2 Vậy S = 3
 5x 6 5x 6
2/ 4(0,5 – 1,5x) = 2–6x = 6 –18x = -5x +6
 3 3
 -18x + 5x = 6 – 6 -13x = 0 x = 0. Vậy S = 0
Chuyên đề hướng dẫn học sinh tự học và ôn tập - 1 - Năm học: 2019-2020 Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc
c/ (x + 2) (3 – 4x) = x2+4x + 4 (x + 2) (3–4x)=(x + 2)2 (x + 2) (3 – 4x) - (x + 2)2 = 0
 (x + 2) (3 – 4x - x – 2) = 0 (x+2)(1–5x) = 0 x+2 = 0 hoặc 1–5x = 0
 x=-2 hoặc 5x =1 ;x =1/5 
Vậy S = {-2; 1/5}
2/ BT 23 tr.17: Giải các pt sau:
a/ x(2x – 9) = 3x(x – 5) x(2x – 9) - 3x(x – 5) = 0
 2x2 – 9x - 3x2 + 15x = 0 - x2 + 6x = 0
 x(x + 6) = 0 x =0 hoặc x+6 = 0 ; x = -6
Vậy tập nghiệm pt là: S ={0; -6}
 3 1 3 3 3 3 3 3
d/ x 1 x(3x 7) x 1 x2 x x 1 x2 x ( x x2 ) (1 x) = 0 
 7 7 7 7 7 7 7 7
 3 3
 x(1 x) (1 x) 0 ( x 1)(1 x) 0
 7 7
 3 7
 x 1 0 hoặc1–x=0 x hoặc x 1
 7 3
Vậy tập nghiệm pt là S = {3/7; 1}
BT24 tr.17 SGK Giải các pt
a/(x2 – 2x + 1) – 4 = 0 (x –1)2-22 = 0 (x –1– 2)(x –1+ 2) =0 (x – 3)(x+1) = 0 x – 3 = 0 
hoặc x-1 = 0 x = 3hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của pt: S={1; 3}
b/x2 – x = -2x +2 x2 – x + 2x -2 = 0 x(x -1) + 2(x – 1)= 0 (x -1) (x + 2) = 0 x -1 = 0 
hoặc x + 2 = 0 x = 1 hoặc x= -2
Vậy tập nghiệm của pt: S = {-2; 1}
* Bài tập thêm: Giải các pt sau
a/ 2x2 + 5x + 3 = 0 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0 
 2x(x+1)+3(x+1) = 0 (x +1) (2x + 3) = 0
 x+1=0 hoặc 2x+3=0 x=-1 hoặc x = -3/2
Vậy tập nghiệm của pt :S {-1; -3/2}
b/ x2 – 5 = (2x - 5 ) ( x + 5 )
 ( x - 5 )( x + 5 ) - ( 2x - 5 )( x + 5 ) = 0
 ( x + 5 ) ( x - 5 - 2x + 5 ) = 0
 - x( x + 5 ) x = 0 hoặc x = - 5
 Vậy tập nghiệm pt :S = {0; 5 }
* BTVN: 22,25 sgk/17 Toán 8 tập 2
..
NỘI DUNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
* Tìm điều kiện xác định của một phương trình: ( ĐKXĐ) 
Cho tất cả các mẫu trong PT đều khác 0, giải tìm giá trị của ẩn khác giá trị nào đó của bài. 
Đó là ĐKXĐ của phương trình
VD: Tìm điều kiện xác định của mỗi pt sau:
Chuyên đề hướng dẫn học sinh tự học và ôn tập - 3 - Năm học: 2019-2020 Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc
Vậy tập nghiệm của pt: S = {2}
 3 2x 1
2/ 1 x ĐKXĐ của pt là x 2
 x 2 x 2
 3 2x 1 x(x 2)
pt =>3 = 2x – 1 - x2 + 2x 
 x 2 x 2
 x2+ 4 x +4 = 0 (x – 2)2 = 0 x = 2 (không TMĐK) . 
 Vậy pt vô nghiệm
 x 3 x 2
3/ 2 
 x 1 x
 ĐKXĐ của pt: x 0, x 1. Qui đồng , khử mẫu ta có pt: 
x(x+3)+(x-2)(x+1) = 2x(x+1)
 x2–3x+x2+x-2x-2 = 2x2+2x 0x = 2 .
Vậy pt vô nghiệm
 x2 5x
4/ 5 ; ĐKXĐ pt: x 5
 x 5
 x(x 5)
 5 x = 5(loại).Vậy pt vô nghiệm
 x 5
 1 x 3
5/ 3 ; ĐKXĐ pt: x 2
 x 2 2 x
Ta có pt:1+3(x-2) = -x+3 4x = 8 x = 2 (loại). 
 Vậy pt vô nghiệm
 2x2 4x 2
6/ 2x ; ĐKXĐ pt: x 3
 x 3 x 3 7
Ta có pt: 14x2+42x-142 = 28x+2x+6
 12x = 6 x = ½ (TMĐK). Vậy S = {1/2}
 3 2 1
7/ 
 (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3)
ĐKXĐ: x 1;2;3 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1 4x = 12 
 x = 3 (loại). Vậy pt vô nghiệm
 13 1 6 7
8/ ; x 3; 
 (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3) 2
 2 2 2
=>13x +39 +x – 9 = 12x + 42 x + x – 12 = 0 x + 4x – 3x – 12 = 0 
 x(x + 4) – 3(x + 4) = 0 
 (x + 4)(x – 3) = 0 x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0 
 x = - 4 ; x = 3 loại. Vậy S= 4
 3a 1 a 3
+) Tìm các giá trị của a, sao cho biểu thức có giá trị bằng 2
 3a 1 a 3
Giải:
3a 1 a 3 1
 2 ; ĐKXĐ: a 3; 
3a 1 a 3 3
Chuyên đề hướng dẫn học sinh tự học và ôn tập - 5 - Năm học: 2019-2020 Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc
 27
Trả lời: Thời gian lúc hai xe gặp nhau kể từd lúc xe máy khởi hành là giờ = 1giờ 21 phút
 20
* Chú ý: 
Ta có thể phân tích bài toán bằng cách lập bảng để biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn 
hoặc các đại lượng đã biết rồi lập phương trình (Xem ví dụ ở sgk/27 Toán 8 tập 2)
Cũng VD2 trên, có thể phân tích như sau:
 2
Gọi x (h) là thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau (đk: x> )
 5
 v (km/h) t (h) s(km)
 Xe máy 35 x 35x
 Ô tô 45 2 2 
 x 45 x 
 5 5 
Hai xe gặp nhau thì tổng quãng đường của hai xe đi được bằng quãng đường Hà nội – Nam định 
nên ta có phương trình
 2 
 35x 45 x 90
 5 
* Luyện tập 
1/ BT?4: Giải VD trên bằng cách chọn ẩn là quãng đường ( chọn ẩn gián tiếp)
Có thể phân tích bài toán như sau:
Gọi y (km) là quãng đường đi của xe máy từ Hà nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
 v (km/h) s(km) t (h)
 Xe máy 35 y y
 35
 Ô tô 45 90-y 90 y
 45
Giải:
Gọi y (km) là quãng đường đi của xe máy từ Hà nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
 2
Vì đến lúc hai xe gặp nhau thì thời gian đi xủa xe máy hơn thời gian đi của xe ôtô là 24’= (h)
 5
Nên ta có phương trình:
y 90 y 2 189
 y 
35 45 5 4
Trả lời: Thời gian lúc hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành là:
189 27
 : 35 (h)
 4 20
* Chú ý: Chọn ẩn trực tiếp thì cách giải gọn hơn.
2/ Bài 39/30 sgk:
Gọi x (nghìn đồng) là số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất (không kể thuế VAT); đk: x > 0 
Số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai (không kể thế VAT) là: 110 – x (nghìn đồng)
Chuyên đề hướng dẫn học sinh tự học và ôn tập - 7 - Năm học: 2019-2020 Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc
Thời gian đi trong 48 km là 1 giờ
 1
Thời gian nghỉ do tầu chắn là 10/ = giờ
 6
Thời gian để đi hết quãng đường còn lại là:
x 48
 giờ
 54
Vì thời gian đi hết quãng đường AB bằng tổng thời gian mà ô tô đã đi được nên ta có pt: 
 x 1 x 48
 1 x 120
48 6 54
Vậy quãng đường AB dài 120 km
* BTVN: 48, 49 sgk Toán 8 tập 2 ; 57,58 sbt Toán 8 tập 2
 (HD BT48: Gọi x là số dân năm ngoái-> ĐK? -> Lập bảng -> Lập PT -> giải .
 BT49: Gọi x là độ dài cạnh AC -> ĐK? Aùp dụng Đlý Ta –lét ,Công thức tính DT tam giác 
-> Lập PT-> giải PT)
..
 ÔN TẬP CHƯƠNG III
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Lý thuyết:
1/ Phương trình tương đương 
2 /- Điều kiện a 0 thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất (a và b là hai số )
 - Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất 
 3/ Các dạng pt đã học và cách giải : 
- Phương trình ax +b= 0 a 0 
 b
 Cách giải: ax + b = 0 (a 0) ax=-b x 
 a
 - Phương trình tích A(x).B(x) = 0 
 A(x) 0
 Cách giải: A(x).B(x) = 0 
 B(x) 0
- Pt chứa ẩn ở mẫu:
 Các bước giải: 
 + ĐKXĐ;
 + Quy đồng mẫu 2 vếcủa Pt rồi khử mẫu 
 + Giải pt tìm được;
 + Kết luận nghiệm
4/ Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
II/ Bài tập 
1/ Bài 50/33 sgk: Giải các pt sau:
 2 2 2
a/ 3 – 4x(25 – 2x) = 8x + x – 300 3 – 100x +8x = 8x + x – 300 101x = 303 x = 3. 
Vậy: S = 3
 2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)
b/ 7 
 5 10 4
 2.(1-3x).4 – (2+3x).2 = 7.20 – 3.(2x+1).5
 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30 x – 15 0x = 121. Vậy pt vô nghiệm
Chuyên đề hướng dẫn học sinh tự học và ôn tập - 9 - Năm học: 2019-2020 Trường THCS Nguyễn Thị Định GV: Nguyễn Thị Kim Ngọc
* BTVN: BT , 56/34 sgk .BT 66,68 SBT( HD BT66:a/ chuyển vế -> Đặt nhân tử chung .b/ Đặt 
ĐK,khử mẫu-. Giải.BT68: Gọi xlà số than đội phải khai thác theo kế hoạch.ĐK của x?.Theo kế 
hoạch số than mỗi ngày ?,thực hiện ?.Tổng số than theo kế hoạch, thực hiện ?.
 Số ngày ?-> Lập PT-> Giải
..
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 NỘI DUNG 5: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Bất đẳng thức:
-Hệ thức dạng ab hoặc a b, hoặc a b) là bất đẳng thức 
 a gọi là vế trái , b là vế phải 
VD : Bất đẳng thức : 7 + ( -3 ) > - 5 
 Có vế trái là 7 +( -3 ) ,vế phải là -5 
* Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Với ba số a,b và c, ta có :
Nếu a < b thì a +c < b + c 
Nếu a b thì a + c b + c 
Nếu a > b thì a +c > b + c 
Nếu a b thì a +c b + c 
VD : 2003 < 2004 thì
 2003 + (- 35 ) < 2004 + (- 35 )
* Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Với ba số a,b và c mà c>0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a b thì ac bc 
Nếu a > b thì ac > bc 
Nếu a b thì ac bc 
 VD : 
a/-15,2 <-15,08 -15,2 . 3,5 < -15,08 . 3,5
b/4,15 > -5,3 4,15. 2,2 > -5,3 . 2,2
* Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
 Với ba số a,b và c mà c< 0, ta có:
 Nếu a bc 
 Nếu a b thì ac bc 
 Nếu a > b thì ac < bc 
 Nếu a b thì ac bc
VD : 
a/-2 3.(-345)
b/-2 3c (với c < 0)
Chuyên đề hướng dẫn học sinh tự học và ôn tập - 11 - Năm học: 2019-2020