Hướng dẫn ôn tập môn Toán Lớp 7

 BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN ĐẠI SỐ 7 
Bài 1 : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học 
sinh và ghi lại như sau : 
 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 
 5 7 8 10 9 8 10 7 5 9 
 9 8 9 9 9 9 10 5 14 14 
a)Tìm dấu hiệu. 
b)Lập bảng “tần số” và nhận xét. 
c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
d)Lập biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 2. Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng 
sau: 
 Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 
 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 
a) Tìm dấu hiệu. 
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 3: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau : 
 8 7 9 6 8 4 10 7 7 10 
 4 7 10 3 9 5 10 8 4 9 
 5 8 7 7 9 7 9 5 5 8 
 6 4 6 7 6 6 8 5 5 6 
a) Tìm dấu hiệu. 
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 4: Số lượng học sinh nữ trong các lớp của một trường THCS được ghi lại trong 
bảng sau: 
 17 18 20 17 15 16 24 18 15 17 
 24 17 22 16 18 20 22 18 15 18 
a) Tìm dấu hiệu. 
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. 
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 5:Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình trong một thôn được nghi lại trong 
bảng sau: 10 8 4 10 9 8 8 
 9 8 7 8 5 10 8 
a/ Tìm số trung bình cộng. 
b/ Tìm mốt của dấu hiệu. 
Bài 3: Trung bình cộng của bảy số là 16. Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của 
tám số là 17. Tìm số thứ tám. 
Bài 10: Bảng điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau: 
 6 8 7 4 7 8 5 6 
 7 7 8 9 8 6 7 8 
 8 9 6 8 7 8 9 7 
 9 8 7 8 9 8 7 8 
a/ Dấu hiệu là gì ?? 
b/ Lớp có bao nhiêu học sinh 
c/ Lập bảng tần số. 
d/ Tìm mốt. 
e/ Tính điểm trung bình của lớp. 
Bài 11: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau: 
 20 20 21 20 19 
 20 20 23 21 20 
 23 22 19 22 22 
 21 a b c 23 
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết 
a,b,c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tang dần cà a + b + c = 66 
Bài 12: Tuổi nghề của một số công nhân trong xí nghiệp sản xuất được ghi lại như 
sau: 
 4 10 9 5 3 
 7 10 4 5 4 
 8 6 7 8 4 
 4 2 2 2 1 
 7 7 5 4 1 
a/ Tìm dấu hiệu 
b/ Tìm số các giá trị 
c/ Lập bảng tần số và rút ra kết luận 
Bài 13: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số được ghi như sau: (thang điểm 
100) 
 17 40 33 97 73 89 45 44 43 73 
 58 60 10 99 56 96 45 56 10 60 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 
 A
 Cạnh bên Cạnh bên
 B C
 Cạnh đáy 
1) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 
2) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, nếu tam giác có hai góc bằng 
 nhau thì tam giác đó là tam giác cân, từ đó suy ra hai cạnh bên bằng nhau. 
3) Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. 
4) Tam giác đều có ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 60 . 
5) Tam giác cân có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều. 
B. BÀI TẬP. 
Bài 1. Cho ABC cân tại A có A 50 . Tính số đo BC, . 
Bài 2. Cho cân tại A có B 50 . Tính số đo AC, . 
Bài 3. Cho cân tại A có Ax . Lập công thức tính số đo B theo x . 
Bài 4. Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16cm, cạnh đáy BC = cm. Tính các 
 cạnh còn lại. 
Bài 5. Cho DEF cân tại D, kẻ DH EF . 
a) Chứng minh DHE DHF . 
b) Chứng minh H là trung điểm EF. 
c) Chứng minh DH là phân giác góc EDF . 
Bài 6. Cho cân tại A ( A 90 ). Kẻ BM AC tại M, kẻ CN AB tại N. 
a) Chứng minh AMB ANC , từ đó suy ra AM=AN. 
b) Chứng minh MN// BC (Gợi ý: sử dụng cặp góc đồng vị bằng nhau) 
c) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh AI là phân giác NAM 
d) Kẻ tia AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm BC. 
Bài 7. Cho cân tại A ( ). Kẻ BH AC tại H, kẻ CK AB tại K. 
a) Chứng minh AH=AK. 
b) Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh BIC cân. 
c) Chứng minh AI là phân giác HAK . 2) Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các 
 bình phương hai cạnh góc vuông. (Định lí này dùng để tìm 1 cạnh của tam giác 
 vuông khi biết 2 cạnh) 
3) Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các 
 bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. (Định lí đảo này 
 dùng để chứng minh tam giác vuông khi biết độ dài 3 cạnh) 
B. BÀI TẬP. (nếu đề không nói gì thêm thì học sinh tự làm tròn đến số thập phân 
thứ 2) 
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PYTAGO 
Bài 1. Cho ABC vuông tại A có AB 6 cm , AC 8 cm. 
a) Tính độ dài cạnh huyền BC. 
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD 7 cm, tính BD. 
c) Gọi E là trung điểm AB. Tính độ dài DE. 
Bài 2. Cho MEK vuông cân tại M. 
a) Tính góc E 
b) Cho ME 5 cm , tính EK. 
Bài 3. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE 12 cm, DF 19 cm . 
a) Tính EF. 
b) Trên tia đối của tia ED lấy điểm H sao cho DH 17 cm . Tính FH. 
c) Trên tia đối của tia FD lấy điểm K sao cho FK 4 cm. Tính KE. 
d) Trên tia đối của tia DF lấy điểm M sao cho DM 8 cm . Tính MH. 
Bài 4. Cho tam giác FBI vuông tại I có IB 12 cm , FB 21 cm . 
a) Tính độ dài cạnh góc vuông IF. 
b) Biết F 35 , tính B . 
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm IB, IF. Tính MN. 
 1
d) Biết diện tích của tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông. Tính diện tích
 2
 FBI và diện tích MIN . 
Bài 5. Cho tam giác IMF vuông tại I có IM 11 cm, MF 19cm. 
a) Tính độ dài cạnh IF, từ đó suy ra chu vi tam giác IMF. 
b) Kẻ IH MF . Biết diện tích tam giác bằng tích cạnh đáy và chiều cao tương 
 ứng. Tính IH, HM, HF. 
DẠNG 2: ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PYTAGO ĐẢO 
Bài 6. Chứng minh các tam giác có độ dài các cạnh sau đây là tam giác vuông, hãy chỉ 
 ra vuông tại đâu. 
a) AB 6 cm , AC 8 cm , BC 10 cm 
b) AB 3 cm , AC 5 cm , BC 4 cm M
 3m
 4m
 N
 O
Bài 5. Một sân bóng đá hình chữ nhật có chiều dài là 20m chiều rộng là 15m.Tính độ 
 dài đường chéo của sân bóng đó (HS tự vẽ hình - làm tròn đến mét). 
Bài 6. Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc 
 về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình. So sánh quãng đường lúc đi và 
 quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn? 
Bài 7. Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inches, các nhà sản xuất đã dựa vào độ 
 dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch 2,54 cm, điện thoại có 
 chiều rộng là 6,8 cm, chiều dài là 14 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao 
 nhiêu inches? 
 a) Tính độ dài cạnh BC . 
 b) Gọi I là trung điểm AC , từ I vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại K . 
 Chứng minh: AKC cân. 
ĐỀ 2 
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 13cm; BC = 12cm. 
 a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 
 b) Lấy M là trung điểm của BC, tính AM. 
Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A ( AB AC , A nhọn). Vẽ AH BC ()H BC . 
 a) Chứng minh AHB AHC . 
 b) Gọi M là trung điểm CH . Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D . 
 Chứng minh DMC DMH và HD// AB . 
Câu 3. Cho ABC vuông tại A , đường phân giác BD ()D AC . Kẻ DK BC ()K BC
 . Nối AK cắt BD tại E . 
a) Chứng minh: ABD KBD. 
b) Chứng minh AK vuông góc CD tại E . 
c) Gọi I là giao điểm của BA và KD . Chứng minh AK// IC . 
 ĐỀ 3 
Câu 1. Cho ABC cân tại A biết A 70 . Tính số đo góc B và C 
Câu 2. Cho ABC có AB 3cm, AC 4 cm, BC 5 cm, BD là đường phân giác của góc B 
 ( D AC ). Từ D vẽ DE BC E BC . 
 a) Chứng minh ABC vuông tại A . 
 b) Chứng minh DA DE . 
 c) Tia ED cắt tia BA tại I . Chứng minh DIA DCE . 
Câu 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho 
 AB AM . Gọi AD là tia phân giác của BAC ( D thuộc BC ). 
 a) Chứng minh: ABD AMD. 
 b) Từ D kẻ DI vuông góc với AB , DK vuông góc với AC ( I thuộc AB , K thuộc 
 AC ). Chứng minh: BI KM .