Hướng dẫn ôn tập môn Toán Lớp 8

 Nội dung ôn tập Hình học 8. 
 1. Định lí Talet 
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó 
định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 
 Gt ABC, M AB, N AC và MN //BC A 
 AM AN BM CN
 ;; M N 
 AB AC AB AC
 Kl 
 AM AN
 MB AC B C 
Ví dụ: (?4/sgk) A 
 x 
 a 
 a) ABC có: DE // BC (a // BC, gt, D AB, E AC) 
 D E 
 AD AE 5 
Nên: (định lí Talet) 10 
 BD EC
 B C 
 a // BC 
 3x 10. 3
 x 23 
 5 10 5
Vậy x 23 
Áp dụng định lí Talet, làm ?4b; bài 5/ sgk trang 59. 
 2. Định lí Talet đảo 
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những 
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác 
 ABC, M AB, N AC có: A 
 AM AN BM CN AM AN
 Gt (hoặc hoặc ) M N 
 AB AC AB AC MB AC
 Kl MN // BC 
 B C 
(định lí Talet đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song, hs chỉ cần chỉ ra 1 
trong 3 tỉ lệ có được). 
Ví dụ: (Bài 6a/ tr 62/ sgk) A 
 5 
 3 M 
 P 
 8 15 
 7 21 
 B N C Áp dụng: học sinh giải ?3b, c/ sgk/ trang 62 và bài 7/ sgk/ trang 62. 
 *Luyện tập về Định lí Talet, hệ quả của định lí Talet 
 Lý thuyết: Hs học thuộc: định lí Talet thuận và đảo; hệ quả của định lí Talet. 
 Bài tập: Tìm x trong các hình sau: 
 B P 
 A 
 3 
 2 x 3 5 K 
 I 
 M N x 1,5 
 A C 
 7 x 
 4 3,5 
 8 
 D E Q 
B a) MN // BC C b) R 
 c) IK // QR 
 4. Tính chất đường phân giác của tam giác 
 *Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai 
 đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. A 
 Gt ABC, AD là tia phân giác của BAĈ 
 DB AB
 Kl 
 DC AC
 B D C 
 (BD kề cạnh AB; DC kề cạnh AC) 
 Hs xem chú ý: sgk/trang 66. 
 Ví dụ: (?3/sgk/67): Tìm x x 
 F H 3 E 
 DEF có DH là tia phân giác ( : 
 HE ED 3 5 3.8,5 8,5 5 
 HF 5,1 
 HF FD HF 8,5 5
 D 
 Mà nên EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1 
 Vậy x = 8,1 (định lí trên là 1 cách để chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau: đồng dạng do 
song song) 
Hs xem chú ý (sgk/tr 71) 
Ví dụ 1: Cho biết MNP ABC 
 a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau. 
Trả lời: MANBPC ; ; 
 b) Cho MN = 15cm; AB = 6cm. Hãy điền vào các chỗ trống sau: 
 MP NP MN 15 5
 AC BC AB 62
 5
(Ta nói: là tỉ số đồng dạng của và ). 
 2
Áp dụng: Cho biết MNP ECD . Viết dãy tỉ số đồng dạng và chỉ ra các cặp góc 
tương ứng. A 
 6 
Ví dụ 2: Cho hình vẽ: M 
 a) Chứng minh: MN // AC 9 
 b) Chứng minh: BMN đồng dạng với BAC 8 12 
 B 
và viết dãy tỉ số đồng dạng. C N 
Giải: 
 BM 93 BN 12 3 BM BN 3
 a) ABC có: và . Do đó: 
 MA 62 NC 82 MA NC 2
Vậy: MN // AC (định lí Talet đảo) 
 b) Vì MN // AC (cmt) nên BMN BAC (đồng dạng do song song) 
 BM BN MN
 Ta có: 
 AB BC AC
Áp dụng làm các bài tập: 27; 28/sgk/trang 72. 
DẠNG 1: DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 13. Hai xe đạp khởi hành cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 42km/h. Hai xe 
gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe khởi hành từ A 
nhanh hơn xe khởi hành từ B là 3km/h. 
 Bài 14. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km, đi ngược 
chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe 
khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km/h. 
 Bài toán 5. Phương tiện thủy 
 Bài 15. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về 
bến A mất 2 giờ 30 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của 
dòng nước là 8 km/h. 
 Bài 16. Một ca-nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và ngược dòng từ B về 
A hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca-nô biết rằng một khóm bèo trôi theo dòng 
sông 100m trong 3 phút. 
Bài toán: DẠNG KHÁC 
Bài 1: Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 
số cây chanh. Tìm số cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số 
cây cam và chanh là 45 cây. 
Bài 2: Một h nh chữ nhật có chu vi bằng 8m và diện tích bằng 3m2. Tính các kích 
thước của h nh chữ nhật 
Bài 3 : Một khu vườn h nh chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Nếu tăng 
chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m th diện tích khu vườn không thay đổi. Tính 
chu vi của khu vườn ban đầu. 
Bài 4: Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. 
Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B 
trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. 
Bài 5 : Lúc 6 giờ, ô tô một khởi hànhh từ A. Đến 7 giờ 30 phút ô tô hai cũng khởi 
hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô một là 20km/h và gặp nhau lúc 10 giờ 
30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô ? 
Bài 6: Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, người ta lấy một tấn cà phê tươi 
đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu 
được chỉ có tỉ lệ nước là 4%? 
Bài 7:Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. 
Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II Bài 4: Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang 
bán, sau khi giảm giá hai lần th giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban 
đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? 
Bài 5: : Cách nay đúng 1 năm, ông A đã có một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi 
suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hôm nay ông A đến ngân hàng 
rút tiền thì nhận được 107.122.500 đồng. Hỏi năm trước ông A đã gửi ngân hàng 
đó bao nhiêu tiền? 
Bài 6: Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng 
chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 
một năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn của năm 
sau. Hỏi sau 2 năm , Bà Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền 
Bài 7: Mẹ bạn An gửi 6 triệu theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 6% 1năm. Hỏi sau 
1năm mẹ bạn An nhận được bao nhiêu tiền? 
Bài 8: Ba bạn An gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 10% 
một năm. Hỏi ba bạn An đã gửi bao nhiêu tiền để ba bạn nhận được số tiền là 
7700000 đồng? 
Bài 9: Ba bạn An gửi 5 triệu theo kỳ hạn 2 năm với lãi suất 7% 1năm. Hỏi sau 2 
năm ba bạn nhận được bao nhiêu tiền 
Bài 10: Dân số của một thành phố A vào năm 2017 là 10 triệu người. Biết mỗi 
năm tỉ lệ gia tăng dân số của tỉnh A là 0,7%. Tính dân số của tỉnh A vào năm 2019 
Bài 11: Dân số nước ta hiện nay là 95 128 000 người. Hỏi dân số nước ta năm 
trước là bao nhiêu biết tỉ lệ gia tăng dân số của nước ta là 1,2% / năm. 
Bài 12: . Năm ngoái tổng dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh 
A năm nay tăng 1.2%, còn tỉnh B tăng 1.1% và tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 
4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. 
Bài13: Dân số của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công 
 26t 10
thức A ( ngh n người) 
 t5 
a) Năm nào th dân số của thị trấn là 14 ngh n người 
b) Sau 5 năm th dân số của thị trấn là bao nhiêu? 
DẠNG 3: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT, HAI TAM GIÁC 
ĐỒNG DẠNG 
Bài 5: Bóng của một cây bên đường dài 4,5m, gần đấy một cột sắt cao 3m có 
bóng dài 1,5m (như h nh bên). Tính chiều cao của cây biết các tia sáng BC và EF 
song song với nhau. 
Bài 6: Người ta dùng máy ảnh để 
chụp vật AB cao 1,2 m (như h nh 
vẽ). Sau khi tráng phim thấy ảnh cao 
3 cm. Biết khoảng cách từ phim đến 
vật kính của máy ảnh lúc chụp là 5 
cm. Hỏi vật AB được đặt cách vật 
kính máy ảnh là bao nhiêu? 
 Bài 7.Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ 
bên kia hay không ? 
 Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố h nh học cần thiết để tính chiều rộng của khúc 
sông mà không cần phải sang bờ bên kia . Cho biết BB’ = h = 2m; BC = a = 3m và 
B’C’ = a’ = 3,8m, hãy tính khoảng cách AB = x 
 Bài 8. Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập. Để tính được chiều cao 
gần đúng của Kim tự tháp, người ta làm như sau: đầu tiên cắm 1 cây cọc 
cao 1(m)1(m) vuông góc với mặt đất và đo được bóng cọc trên mặt đất 
là 1,5(m)1,5(m) và khi đó chiều dài bóng Kim tự tháp trên mặt đất 
là 208,2(m)208,2(m). Hỏi Kim tự tháp cao bao nhiêu mét ? (xem h nh vẽ) 
Bài 3: Một nền nhà h nh chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 15m. Người ta lát 
nền nhà bằng những viên gạch bông h nh vuông cạnh 5dm có màu đen và 
trắng.Tính số gạch mỗi loại cần dùng? Biết rằng số gạch màu trắng bằng 2/3 số 
gạch màu đen 
Bài 4: Một cái sân h nh chữ nhật được lát kín bằng các viên gạch h nh vuông cạnh 
11cm, ở hàng thứ nhất theo chiều rộng, đầu tiên người ta lát hai viên màu trắng 
tiếp đến lại có một viên màu đen và cứ tiếp tục như vậy, hàng tiếp theo ngược lại 
tức hai viên màu đen lại có một viên màu trắng. Biết hàng thứ nhất theo chiều rộng 
có 52 viên màu đen và tất cả có 35550 viên gạch đã được lát sân.(Coi diện tích 
phần tiếp giáp là không đáng kể). Tính diện tích của sân. 
Bài 5: Người ta muốn xây một cao ốc văn phòng trên một diện tích được phép xây 
dựng là một hình chữ nhật có hai kích thước là 15m và 38m. Chủ đầu tư muốn có 
diện tích mặt sàn là 7980m2. Hỏi ông ta phải xây bao nhiêu tầng? 
Bài 6: Cho mảnh sân như h nh vẽ: 
 a) Tính diện tích mảnh sân? 
 b) Lát sân bằng gạch h nh vuông cạnh 50 cm, th phải cần bao nhiêu viên 
 gạch. Nếu giá mỗi viên là 89000 đồng th cần ít nhất số tiền là bao nhiêu 
 để mua gạch lát sân