Nội dung ôn tập Toán hình Lớp 7 - Ôn tập định lí Pytago

 NỘI DUNG TUẦN 22 - HÌNH 7
Nội dung 1: «n tËp ®Þnh lÝ pi - ta - go
A. LÝ thuyÕt:
* Ñònh lí Pitago thuaän: Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông caïnh huyeàn baèng 
toång caùc bình phöông cuûa hai caïnh goùc vuoâng.
 ABC vuoâng taïi A BC2 = AC2 + AB2
 AC2 = BC2 - AB2
 AB2 = BC2 - AC2
* Ñònh lí Pitago ñaûo: Neáu moät tam giaùc coù bình phöông cuûa moät caïnh baèng toång caùc 
bình phöông cuûa hai caïnh coøn laïi thì tam giaùc ñoù laø tam giaùc vuoâng.
 Neáu ABC coù BC2 = AC2 + AB2 hoaëc AC2 = BC2 + AB2 
 hoaëc AB2 = AC2 + BC2 thì ABC vuoâng
B. Bµi tËp:
Bµi tËp 1: TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng c©n biÕt c¹nh gãc vu«ng 
b»ng 2dm.
 §¸p sè: 8 dm B
Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, AB = 17cm, 
AC = 16cm. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC. TÝnh BM. 
 17 17
Hướng dẫn :
- Tính MA = MC = AC: 2 = 8
- Chứng minh ABM vuông tại M
- Áp dụng định lí pitago trong ABM A M C
Kết quả BM = 15 16
Bµi tËp 3: Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH vu«ng gãc víi BC. TÝnh chu vi tam gi¸c 
ABC biÕt AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm. A
H­íng dÉn: - TÝnh HC = 16 => TÝnh BC = 21
 20
 - TÝnh AB = 13 12
 - TÝnh chu vi tam gi¸c ABC = 54 5
 B
 H
 C
Bµi tËp 4: B¹n Mai vÏ tam gi¸c ABC cã AB = 4cm; AC = 8cm; BC = 9cm råi ®o thÊy 
gãc A = 900 vµ kÕt luËn r»ng tam gi¸c ABC vu«ng. §iÒu ®ã cã ®óng kh«ng?
 Hướng dẫn
 V×: BC2 = 81
 AB2 + AC2 = 80 
 => BC2 AB2 + AC2
 Vậy ABC không vuông => B¹n Mai kh¼ng ®Þnh sai B E
 GT ∆ABC: Â = 900
 ∆DEF: Dµ 900
 BC = EF; AC = DF 
 KL ∆ ABC = ∆ DEF
 A C D F
Chứng minh:
Ta có ∆ ABC có Â = 900 (gt)
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ vuông ABC, có:
 BC2 = AB2 + AC2
=> AB2 = BC2 – AC2
∆ DEF có Dµ 900 (gt)
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ vuông DEF, có:
 EF2 = DE2 + DF2
 => DE2 = EF2 – DF2
mà: BC = EF (gt) => BC2 = EF2
 AC = DF (gt) => AC2 = DF2
nên: BC2 – AC2 = EF2 – DF2.
Vậy : AB2 = DE2  AB = DE
Xét ∆ ABC và ∆ DEF có :
 AB = DE (cmt)
 AC = DF (gt)
 BC = EF (gt)
Vậy: ∆ ABC = ∆ DEF (c.c.c)
Từ định lý trên ta có: ∆ vuông ABC và ∆ vuông DEF có:
 BC = EF
 AC = DF (hoặc AB = DE)
=> ∆ ABC = ∆ DEF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) ( Lưu ý ghi tắt: ch – cgv)
 III) Củng cố:
 Làm ?2/ SGK bằng hai cách: A
Cách 1:
Xét vuông AHB và vuông AHC có: 
AB = AC (gt)
AH cạnh chung 
Vậy AHB = AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) B C
 H
Cách 2:
Xét vuông AHB và vuông AHC có: 
AB = AC (gt)
  
 B = C ( ABC cân tại A)
Vậy AHB = AHC (cạnh huyền –góc nhọn)
 G ∆ABC: AÂ = 900
 T ∆DEF: FÂ = 900.
 BC = EF; AC = DF 
 K ∆ ABC = ∆ DEF
 L
 G ∆ABC: AÂ = 900
 T ∆DEF: FÂ = 900.
 BC = EF; AC = DF 
 K ∆ ABC = ∆ DEF
 L => AD + DB = AE + EC
 => AB = AC
 Nên ta chứng minh: ∆ ABM = ∆ ACM (c.c.c)
Vậy trên hình có tất cả 3 cặp tam giác bằng nhau.