Ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8

 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 8 
 (ĐSP1)
A. BÀI TẬP CƠ BẢN 
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
 a) (x-2)(x+3)-(x+1)(x-4)
 b) 3x(4x 3) (2x 1)(6x 5)
 c) 3x(x 1)2 2x(x 3)(x 3) 4x(x 4)
 d) (x 1)3 (x 2)(x2 2x 4) 3(x 4)(x 4)
 e) (x 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
 a) (x 1)3 4x(x 1)(x 1) 3(x 1)(x2 x 1) tại x 2.
 b) 2(2x 3y)(2x 3y) (2x 1)2 (3y 1)2 tại x 1, y 1.
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x2 y2 2xy 2x 2y 1 b) ax2 ax bx2 bx a b
 c) 3x(x 2y) 6y(2y x) d) x2 2xy y2 n2 2mn m2
 e) 81x2 6xyz 9y2 z2 f) 4a2b2 (a2 b2 1)2
 g) a3 4a2 8a 8 h) 16xy 4y2 9 16x2
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) a4 64b8 b) x2 7x 12
 c) 3x2 7x 2 d) x3 2x 3
 e) x3 5x2 8x 4 f) (x2 9)2 8x(x2 9) 12x2
 g) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 8
Dạng 3: Tìm x.
Bài 5. Tìm x biết:
 a) 6(x 2)(x 3) 3(x 2)2 3(x 1)(x 1) 1
 b) 3(x 2)2 (2x 1)2 7(x 3)(x 3) 36
 c) (x 1)(x2 x 1) x(x 2)(2 x) 5
 d) (x 1)3 (x 3)(x2 3x 9) 3(x2 4) 2
 e) x2 3x 18 0 k) 8x2 30x 7 0
 g) x3 11x2 30x 0 h) (x2 4x) 8(x2 4x) 15 0
 f) x 8 x 9 0 i) x 2 x0 1 B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. a) Cho x y 7. Tính giá trị của biểu thức:
 A x2(x 1) y2(y 1) xy 3xy(x y 1) 95.
 b) Cho x y 5. Tính giá trị của biểu thức:
 B x3 y3 2x2 2y2 3xy(x y) 4xy 3(x y) 10.
 c) Cho x y 2; x2 y2 20. Tính giá trị của x3 y3.
 d) Tìm các số x, y thỏa mãn các đẳng thức sau:
 x3 y3 152; x2 xy y2 19; x 
 y 2.
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân 
tử:
 b) 6(x2 x)2 x2 x 1
 a) (a2 a)(a2 a 1) 2
 d) x4 6x3 7x2 6x 1
 c) x4 2011x2 2010x 2011
 f) (x2 x 1)(x2 x 2) 20
 e) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 120
 h) a4(b c) b4(c a) c4 (a b)
 g) (x2 x 4)2 8x(x2 x 1) 15x2
 k) x4 x2 1.
 i) x5 x4 1
Bài 3. a) Cho ab bc ca 1 với a, b, c ￿. Chứng minh rằng: (a2 1)(b2 1)(c2 1) là 
 bình phương của một số hữu tỉ.
 b) Chứng minh: B 7.52n 12.6n (n ￿) chia hết cho 19.
 c) Chứng minh: A x1970 x1930 x1980 chia hết cho B x20 x10 1, x ￿.
Bài 4. Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca 1. Tính giá trị biểu thức:
 (a b)2(b c)2(c (a2 2bc 1)(b2 2ac 1)(c2 2ab 
 a) A b) B 
 a)2 1) (a b)2(b c)2(c a)2
 (1 a2 )(1 b2 )(1 c2 
 )
 b c a 
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 1 biết:
 a b c 
 a) a3 b3 c3 
 3abc
 b) a b c b c a c a b 
 c a b
Bài 6. Cho ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời ba điều kiện:
 a2 2b 1 0; b2 2c 1 0; c2 2a 1 0.
 Tính giá trị biểu thức: A a2003 b2009 c2011.
Bài 7. Cho ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện: Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 ￿2011
 a) A 2011 5x2 y2 4xy x b) B 
 4x2 12x 29
 18x2 48x 52 5x2 4x 1
 c) C d) D 
 9x2 24x 21 x2
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 3 4x 3x2 2x 3
 a) A B 
 2x2 2 b) x2 11 
 x4 1
 (x y)2
 d) D 
 c) C x2 y2
 (x2 1)2
 e) Q 2x2 9 y2 6xy 6x 12 y 2009.
Bài 14. Tìm đa thức f (x) biết thỏa mãn các điều kiện sau:
 a) f (x) chia cho (x 2) dư 5.
 b) f (x) chia cho (x 3) dư 7.
 c) f (x) chia (x 2)(x 3) được thương là x2 1 và còn dư.
Bài 15. Tìm dư của phép chia f (x) cho g (x) trong các phép chia sau:
 a) f (x) x x3 x9 x27 x243 ; g(x) x 1.
 b) f (x) 1 x x19 x199 x2009; g(x) 1 x2.
 PHẦN II: HÌNH HỌC
A. BÀI TẬP CƠ BẢN.
Bài 1. Cho ABC vuông ở A ( AB AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
 H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
 a) Tứ giác ABDM là hình gì?
 b) Chứng minh: BD  DC.
 c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh: ￿HNI 900.
Bài 2. Cho ABC nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song 
 song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B 
 song song với CP cắt nhau ở D.
 a) Tứ giác CPNF là hình gì?
 b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành.
 c) Chứng minh: AM = DN.
 d) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
 a) Chứng minh: ACE là tam giác vuông cân.
 b) Từ A hạ AH  BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng
 minh: BMNC là hình bình hành.
 c) Chứng minh: M là trực tâm của ANB.
 d) Chứng minh: ￿ANC 900. b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy.
 c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?.
Bài 4. Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một 
 nửa mặt phẳng bờ AB.
 a) Chứng minh rằng: AE = BC và AE  BC.
 b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng.
 c) Chứng minh: DF đi qua một điểm cố định khi M di động trên AB.
 d) Gọi I, G, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE. P là giao điểm của đường thẳng 
 vuông góc với AB tại G và DF. Tứ giác IMKP là hình gì?, Vì sao?.
 e) Khi M di chuyển trên AB thì các trung điểm của đoạn IK chạy trên đường nào?.