Ôn tập môn Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ MÔN ĐẠI SỐ 9 
Bài: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Gợi ý : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta cũng tiến hành các bước như khi giải bằng 
cách lập phương trình, tuy nhiên cần có 2 phương trình trở lên , nên phải giải bằng cách lập hệ 
phương trình và giải
Ví dụ1: (sgk tr 20)
Gợi ý : HS:Tìm số có hai chữ số 
Thuộc dạng toán viết số
abc 100a 10b c
Bài toán có 2 đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
HS:Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y với điều kiện: 
x, y N,0 x 9;0 y 9
xy 10x y chữ số ngược lại yx 10y x
Giải :
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y với điều kiện: 
x, y N,0 x 9;0 y 9
Có xy 10x y; yx 10y x
Theo điều kiện đề toán ta có PT:
2y – x =1 hay – x +2y = 1 (1)
Ta có phương trình :
(10x + y) – (10y + x) = 27
 x y 3 (2)
Lập hệ phương trình
 x 2y 1 x 7
 (TMĐK)
 x y 3 y 4
Vậy số phải tìm là 74
Ví dụ 2 (tr 21 sgk)
 s
Gợi ý : S v.t v  
 t
 9
-Khi 2 xe gặp nhau,thời gian xe khách đã đi 1h48 h , thời gian xe tải là:
 5
 9 14
 1h h h (Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 h)
 5 5
HS:Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe
-Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)
Và vận tốc của xe khách là y (km/h) điều kiện :x,y > 0
Giải:
Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)
và vận tốc của xe khách là y (km/h) điều kiện :x,y > 0
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên ta có phương trình
y – x = 13 1
Trong 1 ngày,đội A làm được (cv) ,
 x
 1
đội B làm được (cv)
 y
Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B,ta có phương trình:
 1 3 1
 . (1)
 x 2 y
Hai đội làm chung trong 24 ngaỳ thì xong,vậy 1 ngày 2 đội làm được :
 1 1 1 1
 (cv) ,vậy ta có phương trình (2)
24 x y 24
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
 1 3 1
 .
 x 2 y
(II) 
 1 1 1
 x y 24
 3 3
 u v u v
 1 1 2 2
Đặt:u ;v ta có hệ phương trình 
 x y 1 3 1
 u v v v 
 24 2 24
 3 1 1
 u  u 
 2 60 40
 1 1
 v v 
 60 60
 1 1
Nên x 40 (TMĐK)
 x 40
1 1
 y 60 (TMĐK)
 y 60
Trả lời :
Đội A làm riêng thì hoàn thành công việc trong 40 ngày .
Đội B làm riêng thì hoàn thành công việc trong 60 ngày 
BT?7 (sgk tr 23)
Gọi x và y lần lượt là số phần công việc của làm trong một ngày của đội A và B ( x y 0 )
Theo bài toán ta có hệ phương trình
 3 3
 x y x y
 2 2
 1 3 1
 x y y y 
 24 2 24
 3 1 1
 x  x 
 2 60 40
 (TMĐK)
 1 1
 y y 
 60 60
Trả lời :
Đội A làm riêng thì hoàn thành công việc trong 40 ngày Gọi số lần bắn được điểm 8 là x
Số lần bắn được điểm 6 là y 
ĐK: x,y N *
Theo đề bài,tổng tần số là100 ta có phương trình: 
25 + 42 + x + 15 + y = 100
 x y 18 (1)
Điểm trung bình là 8,69 ;ta có phương trình
10.25 9.42 8x 7.15 6y
 8.69 4x 3y 68 (2)
 100
Ta có hệ phương trình mà nghiệm thoã mãn điều kiện đề bài:
 x y 18 x 14
 4x 3y 68 y 4
Vậy số lần bắn được 8 điểm là 14 lần và số lần bắn được 6 điểm là 4 lần
Bài tập 42 (sbt tr 10)
Gợi ý :
Các đại lượng tham gia bài toán là số ghế dài, số HS mỗi ghế dài, tổng sốHS
Tổng số HS = Số ghế dài . Số HS mỗi ghế dài
Giải:
Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế) và số HS của lớp là y (HS)
ĐK: x,y N *; x > 1
Theo điều kiện đề toán ta có hệ phương trình
 y 3x 6 x 10
 y 4(x 1) y 36
Vậy số ghế dài của lớp là 10 ghế
Số HS của lớp là 36 người. 
Bài tập 48 (sbt tr 11)
Gợi ý :
Dạng toán chuyển động. Chú ý chọn ẩn, đơn vị, điều kiện.
Lập phương trình diễn đạt quãng đường đi của hai xe.
Giải :
 km 
Gọi vận tốc của xe khách là x: 
 h 
 km 
và vận tốc của xe hàng là y 
 h 
ĐK: x > y > 0
Theo điều kiện đề toán ta có hệ phương trình
 2 2
 x y 65 x x 70
 5 5
 x y 5 x y 5
 x 50 x 50
 (TMĐ0K)
 50 y 5 y 45
 Vậy vận tốc xe khách là 50 km/h, vận tốc xe hàng là 45 km/h.
Bài tập 37,38,39 tr 24,25 sgk 44,45 tr 10 sbt.(chú ý dạng chuyển động bài 37 và dạng làm chung, 
làm riêng bài 38)
 Hướng dẫn bài tập: Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 1 giờ
 4 3
 Hai vòi 
 3 4
 1
 Vòi I x(h) 
 x
 1
 Vòi II y(h) 
 y
Giải:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng để đầy bể là x(h),thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy bể là y(h)
 4
ĐK : x ,y > 
 3
 3 1 1
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được (bể), vòi I chảy (bể), vòi II chảy (bể).
 4 x y
 1 1 1 2
Trong 10’= h, vòi I chảy bể, trong 12’ = (bể), nhưng chỉ đầy (bể.)
 6 6x 5y 15
Ta có: hệ phương trình
 1 1 3
 (1)
 x y 4
 1 1 2
 (2)
 6x 5y 15
 x 2
Nghiệm của hệ phương trình (TMĐK)
 y 4
Trả lời: Vòi 1 chảy riêng để đầy bể hết 2h, vòi 2 chảy riêng để đầy bể hết 4h.
Bài 39:(sgk tr 24)
Gợi ý: Đây là bài toán nói về thuế VAT
Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa là chưa kể thuế,giá của hàng đó là 100%, kể thêm thuế 
10%,vậy tổng cộng là 110%
Biễu biểu diễn số tiền mỗi loại qua thuế VAT
Giải:
-Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không kể thuế VAT lần lượt là x và y (triệu đồng)
ĐK: x,y > 0
Nếu cả thuế VAT thì số tiền loại hàng thứ I 10%và thứ II 8% lần lượt là 1,1x và 1,08y
Nếu cả thuế VAT cả hai loại 9% thì số tiền loại hàng thứ I và thứ II lần lượt là :1,09x và 1,09y 
Theo đề bài, ta lập hệ phương trình 
 1,1x 1,08y 2,17 110x 108y 217
 1,09(x y) 2,18 109(x y) 218
 110x 108y 217
 x y 2
Giải phương trình ta có: x 0.5, y 1,5(TMĐK)
Trả lời: Loại thứ nhất 0,5 triệu, loại thứ hai 1,5 tiệu
Bài tập 40,41,42 tr 27 sgk
Hướng dẫn bài tập: 42 sgk tr 27 3 1 x R
 x y 3x 2y 1 0x 0 
 c) 2 2 3 1 
 3x 2y 1 3x 2y 1 y x 
 3x 2y 1 2 2
 x R
hệ phương trình có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát là: 3 1
 y x 
 2 2
*Minh hoạ hình học:
 y
 1
 =
 y
 -2
 x
 3
 O 1/3 x
 /2
 1 -1/2
 =
 -y
 x
 /2
 3
Bài 41:(tr 27 sgk) Giải các hệ phương trình
 Gợi ý: Tìm hiểu cách giải bài 41 câu a nhân (1) với (1- 3) và nhân (2) với 5, ta sẽ có hệ số của 
x bằng nhau.
Giải:
 x 5 (1 3)y 1(1)
a) 
 (1 3)x 5y 1(2)
 x 5(1 3) 2y 1 3
 x 5(1 3) 5y 5
Trừ từng vế 2 phương trình được 2u 1,6v
Hệ (I) trở thành
 1,8u 1,8v 0,1
 1 1 1
 u 
 u 0,8v 4,5 x 4,5 x 4,5
 1,44v 1,8v 0,1 1 1 1 y 3,6
 v 
 3,6 y 3,6
Trả lời: Vận tốc của người đi nhanh là 4,5km/h
Vận tốc người đi chậm là 3,6 km/h
Bài 45:( tr 27 sgk)
Gợi ý: HS:Phân tích đề bài điền vào bảng
 Thời gian hoàn thành công việc Năng suất 1 ngày
 1
 Đội I x (ngày) (côngviệc)
 x
 1
 Đội II y (ngày) (công việc)
 y
 1
 Hai đội 12 (công việc)
 12
Chọn ẩn Gọi thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc là x ngày.
Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày.
Giải:
Gọi thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc là x ngày.
Gọi thời gian đội II làm riêng ( với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày.
ĐK: x, y > 12.
 1 1
Vậy mỗi ngày đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc)
 x y
 1 1 1
Hai đội làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc, vậy ta có phương trình: (1)
 x y 12
 8 2
Hai đội làm trong 8 ngày được (công việc)
 12 3
 2 
Đội II làm với năng suất gấp đôi trong 3,5 ngày thì hoàn thành nốt công việc, ta có phương 
 y 
 2 2 7 7 1
trình  1 y 21 (2)
 3 y 2 y 3
 1 1 1
 (1)
Ta có hệ phương trình: x y 12
 y 21 (2)
 x 28
Giải nghiệm của hệ phương trình là: (TMĐK)
 y 21
Trả lời : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc đội I phải làm trong 28 ngày, đội II phải 
làm trong 21 ngày
Bài 46:( tr 27 sgk)
Gợi ý:
 115
Đơn vị thứ nhất đạt bao nhiêu phần trăm x năm ngoái 
 100 - Khi x tăng nhưng luôn âm thì y tăng
- Khi x tăng nhưng luôn dương thì y giảm
Tổng quát:
Hàm số y ax2 (a 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R, 
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
- Nếu a 0.
BT?3 (sgk tr 30)
- Đối với hàm số y 2x2 , khi x 0 thì giá trị của y luôn dương, khi x = 0 thì y = 0.
- Đối với hàm số y 2x2 , khi x 0 thì giá trị của hàm số luôn âm, khi x = 0 thì y = 0
Nhận xét:
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0
- Nếu a < 0 thì y < 0với mọi x 0 ; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0- 
 BT?4(sgk tr 30)
 x -3 -2 -1 0 1 2 3
 1 1 1 1 1
y x2 4 2 0 2 4
 2 2 2 2 2
 x -3 -2 -1 0 1 2 3
 1 2 1 1 1 1
y x 4 2 0 4
 2 2 2 2 2 2
Bài 1(sgk tr 30)
 R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09
a)
 S R2 (cm2 ) 1,02 5,89 14,52 52,53
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng : 9 lần
c) S = 79,5 cm2
 S 79,5
R 5,03(cm)
 3,14
- Bài tập 2, 3 tr 31 sgk ; bài 1, 2 tr 46 sbt
 Hướng dẫn bài tập3 sgk: Công thức F av2
 F
 a) Áp dụng F av2 a tính a
 v2
 b) Tính F áp dụng F av2
 F
 c) Biết F 12000N Tính v áp dụng v 
 a
LUYỆN TẬP 
Bài 2: (sgk tr 31)
Gợi ý: Vận dụng s 4t2 với t = 1, t = 2 thay vào công thức tính s
 S
 Khi vật tiếp đất thì s = 100, do đó t 
 4
Giải:
a)Ta có: s 4t2
Với t 1 s 4.12 4 
Với t 2 s 4.22 16 
 S 100
b) Vật tiếp đất sau thời gian là: t 5(s)
 4 4