Ôn tập môn Toán Lớp 7 - Bài: Hàm số. Đồ thị hàm số

 HÀM SỐ y ax2 a 0 . ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax2 a 0 
A. Kiến thức cơ bản: 
1. Tính chất hàm số y ax2 a 0 
a) Tính chất:
 Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0
 Nếu a 0 và đồng biến khi x < 0
b) Nhận xét:
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x khác 0; y = 0 khi x = 0. giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
2. Tính chất đồ thị hàm số y ax2 a 0 
 Đồ thị hàm số y ax2 a 0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy là trục đối 
xứng. đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.
 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hàm số y 5x2
 1 1
a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần lượt bằng: -2; -1; ; 0; ; 1; 2
 2 2
b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120
 lời giải 
a) Bảng các giá trị tương ứng của x và y là:
 x -2 -1 1 0 1 1 2
 2 2
 y 5x2 -20 -5 5 0 5 -5 -20
 4 4
b)
+ Với y = 0 ta có: 5x2 0 x2 0 x 0
+ Với y = -7,5 ta có: 5x2 7,5 x2 1,5 x 1,5
+ Với y = -0,05 ta có: 5x2 0,05 x2 0,01 x 0,1
+ Với y = -7,5 ta có: 5x2 50 x2 10 pt vô nghiệm
+ Với y = -7,5 ta có: 5x2 120 x2 24 x 2 6
Bài 2: Cho hàm số y m2 m x2 . Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0
b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0
 lời giải Bài 5: Cho hàm số y 0,4x2 . Các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc 
đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C( 5 ; 0,2)
 lời giải 
PP: muốn kiểm tra xem 1 điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hs ta làm như sau: thay hoành độ của 
điểm đó vào hàm số, nếu giá trị của hs bằng với tung độ của nó thì điểm đó thuộc đồ thị hs; nếu giá trị 
của hs không bằng với tung độ của nó thì điểm đó không thuộc đồ thị hs.
- Điểm A(-2; 1,6)
Thay x = -2 vào hàm số ta có: y 0,4 2 2 1,6 , do đó điểm A thuộc đồ thị hs
- Điểm B(3; 3,5)
Thay x = 3 vào hs ta có: y 0,4.32 3,6 3,5 do đó điểm B không thuộc đồ thị hs
- Điểm C( 5 ; 0,2)
 2
Thay x = 5 vào hs ta có: y 0,4. 5 2 0,2 do đó điểm C không thuộc đồ thị hs
 1
Bài 6: Cho 2 hàm số y x2 và y = 2x – 2
 2
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
 lời giải 
a) Vẽ đồ thị
 14
 12
 10
 8
 1
 2
 f x = x g x = 2x-2
 2 
 6
 4
 2
 -15 -10 -5 5 10 15
 -2
 1
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x2 2x 2 x x 2
 2 1 2
thay x = 2 vào 1 trong 2 hs ta được: y = 2.2 – 2 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là M(2; 2)
Bài 7: Cho hàm số y ax2
a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2.
b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
 lời giải 14
 12
 10
 8
 6
 g x = -2x+3
 4
 f x = x2
 2
 -15 -10 -5 5 10 15
 -2
 2
c) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x 2x 3 x1 1; x2 3
+ Với x1 1 y1 2.1 3 1 tọa độ điểm A(1; 1)
+ Với x1 3 y1 2. 3 3 9 tọa độ điểm B(-3; 9)
Bài 9: Cho 2 hàm số (P): y x2 và (d): y = 2x + 1.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với (d).
 lời giải 
a) vẽ đồ thị 2 hs
 6
 4
 2
 q x = 2x+1
 -15 -10 -5 5 10 15
 -2
 -4
 h x = -x2
 -6
 -8
 -10
 2
b) pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x 2x 1 x1 x2 1
 2
+ Với x1 1 y1 1 1 tọa độ điểm A(-1; -1)
c) vì (d1) // (d) nên a = 2. khi đó (d1) có dạng: y = 2x + b
mặt khác (d1) đi qua A nên tọa độ của A thỏa mãn (d1), ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = 3
vậy hàm số (d1): y = 2x + 3
Bài 10: Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y x 2
a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)